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课件网) 2.1 代数式的概念 2.3 整式的概念 第二章 代数式 课时2 合并同类项 1.在具体情境中理解同类项的定义，能准确识别同类项； 2.掌握合并同类项的法则，熟练进行多项式的化简； 3.理解降幂（或升幂）排列的概念，会将多项式进行降幂（或升幂）排列; 4.理解两个多项式相等的概念，并会通过该概念求未知数. 周末，小明去超市购物，他发现超市货架上的商品井然有序地分类摆放。 分类的标准是什么呢？ 活动 根据下列情境回答问题. 探究一：同类项的概念 小明去超市购物，发现超市货架上的可乐和酸奶是分开摆放的. 问题1：为什么把可乐和酸奶分开摆放？ 答：不同类物品不宜混在一起摆放（可乐≠酸奶）. 问题2：用字母表示商品，设x=1瓶可乐，y=1杯酸奶,尝试记录2瓶可乐，三杯酸奶. 记录商品： 可乐：x +x = 2x 酸奶：y + y + y = 3y 思考 在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗 相同字母的指数也相同吗？ 这两项都只含有相同的字母x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1. 问题3：由x=1瓶可乐，两瓶可乐（2x）和三瓶可乐（3x）含有的字母相同吗？ 答：相同. 例如：在多项式x43x2y+7x2y+4中，3x2y与7x2y是同类项. 思考 非零常数也是同类项吗 所有非零常数均不含字母，它们可以看作是字母的指数均为0.因此非零常数都是同类项. 定义：把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项. 判断下列各式是否为同类项： (1)2x与2xy (2) (3)与2 (4)b与b 不是 是 是 是 两相同 所含字母相同 相同字母的指数也相同 两无关 与系数无关 与字母的顺序无关 探究二：合并同类项 小明去超市购物，购买了2瓶可乐，结账时发现有打折优惠，遂返回又买了3瓶可乐，那么小明总共买了多少瓶可乐 + = 2 + 3 = 5 活动1 根据下列情境回答问题. 问题1：如果设x=1瓶可乐，由于小明先购买了2瓶可乐，后又买了3瓶可乐，那么他总共购买了多少瓶可乐 尝试列出式子. 答：2x+3x=(2+3)x=5x 问题2：如果小明是先购买了2瓶可乐，又购买了3瓶酸奶，此时还能像问题1那样列出式子吗？如果不能请说出理由. 答：2 + 3 = ？ 不能，因为是两者是不同的物品. 把同类项合并成一项叫做合并同类项 活动2：完成填空，并思考如何合并同类项呢？ =_____ =_____ 什么变了， 什么没变？ 合并同类项法则: 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 简记为：一加，二不变 x43x2y+5x3+7x2y+4 =x43x2y+7x2y+5x3+4 = x4 +(3x2y+7x2y)+5x3+4 = x4 +(3+7)x2y+5x3+4 = x4 +4x2y+5x3+4 ……加法交换律 ……加法结合律 提示：可以先找出多项式x43x2y+5x3+7x2y+4中的同类项. 活动3 尝试类比数的运算定律化简下列多项式. ……合并同类项 x43x2y+5x3+7x2y+4 定义：一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项. 合并同类项的步骤: (1)找:准确找出同类项; (2)移:通过移动多项式中项的位置,将同类项集中在一起; (3)并:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变,写出合并后的结果. 例如，合并同类项3x2y与7x2y的结果为4x2y. 例 把下列多项式合并同类项： ①找出同类项 ②用运算律将同类项移至一起 ③合并同类项 －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10； ＝ －3x2y2－7x2y2＋5xy3－8xy3－10 ＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10 ＝－10x2y2－3xy3－10. 合并同类项后,多项式的次数和项数分别是几,则称此多项式为几次几项式.如上式为四次三项式. 把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式. （1） 6x45x4+7x23x4+8； （2） 8x4y5x3y6x4y+2x3y+9xy11. 解：（1） 6x45x4+7x23x4+8 = (653)x4+7x2+8 = 2x4+7x2+8 一找二移三合并 四次三项式 五次四项式 （2）8x4y5x3y6x4y+2x3y+9xy11 =(8 ... ...
