1253490011671300 2.7.2抛物线的几何性质 学习目标 通过研究抛物线的方程，掌握抛物线的几何性质； 能利用抛物线的几何性质进行简单应用 理解四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同 重难点 重点：掌握抛物线的几何性质，利用抛物线的几何性质进行简单应用 难点：四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同，利用抛物线的几何性质的实际应用 新知识导入 已知抛物线C的方程为 y2=2x，根据这个方程完成下列任务： (1)方程中 x 与 y 取值范围是多少？由此指出抛物线C在平面直角坐标系中的位置特征. (2)抛物线C是否具有对称性？ (3)抛物线C与坐标轴是否有交点？如果有，求出交点坐标. 三、知识梳理 1.抛物线的范围：设抛物线C的标准方程是，则除顶点外，抛物线上的其余点都在 . 2.抛物线的对称性：设抛物线C的标准方程是，则抛物线C关于 对称， 称为抛物线的对称轴（简称为轴）. 3.抛物线的顶点：设抛物线C的标准方程是，则它的顶点为 . 4.抛物线的离心率：设抛物线C的标准方程是，则它的离心率 . 5.归纳总结 例题讲解 例1 已知抛物线的对称轴为 x 轴，顶点是坐标原点且开口向左，又抛物线经过点 ，求这个抛物线的标准方程. 例2 已知点 P 在抛物线 x2=-5y 上，且 A(0,-3)，求 |PA| 的最小值. 例3 已知直线 l 平行于 y 轴，且 l 与 x 轴的交点为 (4,0)，点 A 在直线 l 上，动点 P 的纵坐标与 A 的纵坐标相同，且 OA⊥OP，求 P 点的轨迹方程，并说明轨迹方程的形状. 五、课堂练习 1.下列关于抛物线的说法正确的是( ) A.开口向下，准线方程为 B.开口向左，准线方程为 C.开口向下，准线方程为 D.开口向左，准线方程为 2.抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为4，则抛物线方程为( ) A. B. C. D. 3.已知F是抛物线的焦点，点M在C上，且M的纵坐标为3，则( ) A. B. C.4 D.6 4.已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上任意一点，则的最小值为( )． A.2 B. C. D. 5.已知抛物线上的点M到焦点F的距离为6，则点M到y轴的距离为( ) A. B. C.2 D.4 6.已知点F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则P点的横坐标为( ) A. B.2 C. D.3 7.抛物线上一点P和焦点F的距离等于6，则点P的横坐标( ) A.2 B.4 C.5 D.6 8.已知椭圆的离心率为，则抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 9.已知点在抛物线上，且到C的焦点的距离为，则实数 . 10.已知抛物线的顶点和焦点分别为O，F，则以线段为直径的圆的方程是_____． 六、课后练习 1.已知抛物线，C上一点P到焦点距离为5，则点P的纵坐标为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则( ) A. B. C. D. 3.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆C长轴的长为( ) A.2 B. C.4 D.8 4.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆离心率为( ) A. B. C. D. 5.（多选）关于曲线，下列说法正确的是( ) A.若，则曲线表示圆 B.若，则曲线表示抛物线 C.若，则曲线表示椭圆 D.若，则曲线表示双曲线 6.（多选）对抛物线，下列描述正确的是( ) A.开口向左，焦点为 B.开口向左，准线方程为 C.开口向下，准线方程为 D.开口向下，焦点为 7.求抛物线的焦点到直线的距离. 8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，求p的值. 9.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，且过点，求抛物线的标准方程. 10.若抛物线上一点M到焦点F的距离，求点M的坐标. 答案及解析 三、知识梳理 y轴的右侧 x轴 x轴 原点 e=1 例题讲解 例题1 解：根据已知条件可设抛物线的标准方程为：y2 = -2px(p>0) 因为点 在抛物线上，所以 ，所以 2p = 3 从而所求方程为 y2 = -3x 例题2 解：设点 P 的坐标为 (x,y)，则 x2=-5y， 而且， 又因为 y?0 ，所以 时，|PA|2 取最小值. 因此所求最小值为 例题3 解：由条件可知，直线 l 的方程为 x=4，因 ... ...
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