1.3.1 空间直角坐标系 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册

1.3.1　空间直角坐标系 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 【课前预习】 知识点一 1.坐标轴　原点　坐标向量　坐标平面 2.(1)135°(或45°)　90°　(2)z轴的正方向 知识点二 1.xi+yj+zk　A(x,y,z) 2.(x,y,z)　a=(x,y,z) 诊断分析 (1)√　(2)×　(3)×　(4)× [解析] (1)空间中的点和向量都可以用有序实数组(x,y,z)表示,(x,y,z)具有双重意义,它既可以表示向量,也可以表示点,在表述时要注意区分. (2)点(2,0,3)在空间直角坐标系中的Ozx平面上. (3)点(0,0,3)在空间直角坐标系中的z轴上. (4)由=-i+j-k只能确定向量=(-1,1,-1),而向量的起点A的坐标未知,故终点B的坐标不确定. 知识点三 (a1+b1,a2+b2,a3+b3) (a1-b1,a2-b2,a3-b3) (λa1,λa2,λa3)　a1b1+a2b2+a3b3 诊断分析 (1)√　(2)√　[解析] (1)因为向量a=(1,-1,-2),b=(-4,2,0),所以a+b=(-3,1,-2). (2)∵a=(3,5,1),b=(2,2,3),c=(4,-1,-3),∴2a-3b+4c=2(3,5,1)-3(2,2,3)+4(4,-1,-3)=(16,0,-19). 知识点四 a=λb　a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3 a·b=0　a1b1+a2b2+a3b3=0 　　 (x2-x1,y2-y1,z2-z1)　 诊断分析 (1)×　(2)×　(3)√　(4)√ [解析] (1)向量的坐标等于终点B的坐标减去起点A的坐标. (2)虽然b≠0,但当x2,y2,z2中有一个为0时,由a∥b无法得到==. (3)若四边形ABCD是平行四边形,则=,故与的坐标相同. (4)根据向量的数量积坐标运算法则,易知是正确的. 【课中探究】 探究点一 例1　解:设i,j,k分别是与x轴、y轴、z轴的正方向方向相同的单位坐标向量. (1)连接OB,因为点B在Oxy平面内,且底面正方形的中心为O,边长为2,所以=i+j,所以向量的坐标为(1,1,0),即点B的坐标为(1,1,0), 同理可得点A的坐标为(1,-1,0),点C的坐标为(-1,1,0),点D的坐标为(-1,-1,0). 因为点P在z轴的正半轴上,正四棱锥P-ABCD的高为2,所以=2k,所以向量的坐标为(0,0,2),即点P的坐标为(0,0,2). 连接OF,因为F为侧棱PB的中点,所以=(+)=(i+j+2k)=i+j+k,所以向量的坐标为,即点F的坐标为, 同理可得点E的坐标为. 综上可知,A(1,-1,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,-1,0),P(0,0,2),E,F. (2)因为底面正方形ABCD的中心为O,边长为2,所以OA=,又因为点A在x轴的正半轴上,所以=i,即点A的坐标为(,0,0),同理可得点B的坐标为(0,,0),点C的坐标为(-,0,0),点D的坐标为(0,-,0). 因为点P在z轴的正半轴上,正四棱锥P-ABCD的高为2,所以=2k,所以向量的坐标为(0,0,2),即点P的坐标为(0,0,2). 连接OE,因为E为侧棱PA的中点,所以=(+)=(i+2k)=i+k, 所以向量的坐标为,即点E的坐标为,同理可得点F的坐标为. 综上可知,A(,0,0),B(0,,0),C(-,0,0),D(0,-,0),P(0,0,2),E,F. 变式　(1)ACD　(2)A　[解析] (1)由已知可得,若P(x,y,z)为正方体内或正方体表面上的一个点,则0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1.分析四个选项,A,C,D中点的坐标均符合上述条件,只有B中点的坐标不符合上述条件.故选ACD. (2)棱长为的正四面体ABCD可以放到棱长为1的正方体中,且D,O两点的连线是正方体的体对角线,故点D的坐标为(1,1,1),故点D关于z轴的对称点的坐标为(-1,-1,1).故选A. 探究点二 例2　解:(1)因为OA=6,OC=8,OO'=5, 所以点B'的坐标为(6,8,5),从而=6i+8j+5k. (2)因为C'在坐标平面Oyz内,OC=8,OO'=5,所以点C'的坐标为(0,8,5),所以=0i+8j+5k=(0,8,5). 变式　解:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. 因为E,F分别是D1D,BD的中点,所以=,==+,所以=-=+-, 所以=. 因为CG=CD,所以=, 又因为H为C1G的中点,所以==(+)=+,所以=. 探究点三 例3　(1)B　(2)2　[解析] (1)若a,b,c共面,则a=λb+μc,即(-2,1,m)=λ(1,-1,0)+μ(-1,2,n),可得所以故选B. (2)由题意可得(a-b)·(a+2b)=(1,1,-3)·(7,4,3)=7+4-9=2. 变式　(1)AC　[解析] 对于A,因为a=(1,2,2),b=(6,-3,2),所以a+b=(7,-1,4 ... ...