第一章 滚动习题（二）范围1.3~1.4（课件 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册

滚动习题(二) 1.A　[解析] ∵a=(1,y,2),b=(-1,1,1),且a⊥b,∴a·b=-1+y+2=0,解得y=-1.故选A. 2.D　[解析] 因为A(0,0,0),B(1,-1,2),C(-1,-2,1),所以=(1,-1,2),=(-1,-2,1),则||=,||=,·=3,所以cos<,>==,又因为0≤<,>≤π,所以sin<,>=,则以AB,AC为邻边的平行四边形的面积S=||·||sin<,>=3.故选D. 3.C　[解析] 由题意可知·n=0.对于A,=(-4,-4,-3),因为·n=12+0-12=0,所以点(5,5,5)在平面α内,故点P的坐标可能为(5,5,5);对于B,=(-8,-6,-6),因为·n=24+0-24=0,所以点(9,7,8)在平面α内,故点P的坐标可能为(9,7,8);对于C,=(8,-1,10),因为·n=-24+0+40≠0,所以点(-7,2,-8)不在平面α内,故点P的坐标不可能为(-7,2,-8);对于D,=(4,1,3),因为·n=-12+0+12=0,所以点(-3,0,-1)在平面α内,故点P的坐标可能为(-3,0,-1).故选C. 4.C　[解析] 由题可知D(,0,0),B(0,,0),E(0,0,1),A(,,0),所以=(,-,0),=(-,0,1),设平面BDE的法向量为n=(a,b,c),则令a=1,得n=(1,1,).设点M的坐标为(x,x,1),则=(x-,x-,1),因为AM∥平面BDE,所以·n=0,即x-+x-+=0,解得x=,所以点M的坐标为.故选C. 5.B　[解析] 以C为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(2,0,2),F(0,2,1),G(0,0,3),所以=(0,0,2),=(-2,0,1),=(-2,2,-1).设n=(x,y,z)为平面EFG的法向量,则即 令x=1,得y=2,z=2,故n=(1,2,2),则点A到平面EFG的距离为=.故选B. 6.D　[解析] 以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图.设AA1=2,则AB=1,故C1(0,1,2),G,E(0,1,1),F,所以=,=,故|cos<,>|== ==,故异面直线C1G与EF所成角的余弦值为.故选D. 7.ACD　[解析] 因为A(1,0,-1),B(0,1,0),所以=(-1,1,1),则=a,故直线AB的一个方向向量为a=(-2,2,2),故A正确;线段AB的长度为||=,故B错误;向量n=(1,u,t)是平面α的一个法向量,=(-1,1,1),=(-2,2,1),则解得则u+t=1,故C正确;=(-1,1,1),=(-1,1,0),则向量与向量夹角的余弦值为==,故D正确.故选ACD. 8.ACD　[解析] 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),E,F.对于A,=(-1,0,1),=,=,显然=-,所以BC1∥平面B1DE或BC1 平面B1DE,又BC1 平面B1DE,所以BC1∥平面B1DE,A正确.对于B,连接A1C1,因为=(-1,0,1),=(-1,1,0),=(0,0,1),=(1,1,0),所以·=0,·=0,即A1C1⊥DD1,A1C1⊥DB,又DD1∩DB=D,DD1 平面BB1D1D,DB 平面BB1D1D,所以A1C1⊥平面BB1D1D,所以是平面BB1D1D的一个法向量.设直线BC1与平面BB1D1D所成的角为θ,则sin θ=|cos<,>|==,可得θ=30°,所以直线BC1与平面BB1D1D所成的角为30°,B错误.对于C,=,=(0,0,1),=,故·=0,·=1×+×1=0,即DE⊥AA1,DE⊥AF,又AA1∩AF=A,AA1,AF 平面A1AF,故DE⊥平面A1AF,又DE 平面B1DE,所以平面A1AF⊥平面B1DE,C正确.对于D,=,=(1,0,0),设平面A1D1F的法向量为n=(x,y,z),则令y=1,得x=0,z=1,则n=(0,1,1).连接A1E,易知=,所以点E到平面A1D1F的距离为==,D正确.故选ACD. 9.-2　[解析] 因为a,b分别是平面α,β的一个法向量,且α∥β,所以a∥b,故存在实数λ,使得b=λa,即(2,n,1)=λ(-m,1,3),故解得故mn=-2. 10.　　[解析] 由题意得=(-1,1,0),=(1,1,1),所以A到直线BC的距离为=.设平面ABC的法向量为n=(a,b,c),则即令a=1,得b=1,c=-2,所以n=(1,1,-2),又=(0,2,4),所以P(1,2,3) 到平面ABC的距离为=. 11.∪　[解析] 以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则D1(0,0,4),C(0,,0),设N(x,,z)(0