(课件网) 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 学习目标 理解三角形的中线、角平分线、高等概念，了解三角形的重心的概念. 探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程. 会画出任意三角形的中线、角平分线、高. 复习导入 连一连. 线段中点 角平分线 垂线 a = b a b 1 2 ∠1 = ∠2 它们在三角形中是什么样的？ 复习导入 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点 D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？ A B C 如图，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D. 所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的中线. D ∴ AD 是△ABC 的中线. 几何符号语言： F 你能画出几条中线？ E 三角形有3条边，所以一个三角形有3条中线. 探究新知 知识点1 三角形的中线 画出直角三角形和钝角三角形的中线. A B C D F E A B C A B C F D E F D E 你发现了什么？ 三角形的三条中线相交于三角形内一点 三角形的重心 三角形的重心的实际意义 图中框架能被手指托起后保持平衡，是因为手指恰好托在了框架的重心上. 一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心. 教材P8练习 第2题 A B C D F E CD AC AF BF 针对训练 知识点2 三角形的角平分线 如图，画△ABC 的∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D. A B C F 几何符号语言： 你能画出几条角平分线？ D E 三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线 ∴ AD 是△ABC 的角平分线. 所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线. 1 2 提示：可以折一折，或用量角器 A O C 角的平分线是一条_____， 三角形的角平分线是一条_____. 射线 线段 1 2 A B C D 1 2 辨析提示 画出直角三角形和钝角三角形的角平分线. A B C A B C 你发现了什么？ 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点 F D E F D E A B C F D E 教材P8练习 第2题 A B C F D E 1 3 4 2 ∠2 ∠ABC ∠4 ∠ACF 针对训练 2. 如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAC 的平分线，则 BD = ____ = BC，∠BAE = _____ = ∠BAC. DC ∠CAE A B C E D 知识点3 三角形的高 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？ A B C 垂线在三角形内是什么？ 如图，从△ABC的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D. A B C 几何符号语言： D ∴AD是△ABC的高. ∵AD⊥BC(∠BDA =∠CDA = 90°) ， 所得线段 AD 叫作△ABC 边 BC 上的高线. 三角形的高线简称三角形的高. A B C D E F O 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高交于三角形内一点. 这个点叫作三角形的垂心. 画出锐角三角形的三条高，你有什么发现？ 探究 画出直角三角形的三条高，你有什么发现？ 探究 A B C 直角边BC边上的高是_____； 直角边AC边上的高是_____； AC BC 斜边AB边上的高是_____； D CD 直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边，三条高的交点在直角顶点处. 画出钝角三角形的三条高，你有什么发现？ 探究 A B C D E F 三条高的交点在三角形外部. O 钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 3 1 1 高之间是否相交 相交 相交 不相交 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 三条高交点的位置 三角形内 直角顶点上 三角形外 归纳总结 1.如图，AC⊥BC，CD ⊥ AB ，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（ ） A. AC是△ABC的高 B. DE是△BCD的高 C. DE是△ABE的高 D. AD是△ACD的高 C C A B D E √ √ √ △BCD或△BDE或△CDE 针对训练 2. 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ） C A. B. C ... ...
