2.2.1 直线的点斜式方程 【课前预习】 知识点一 y-y0=k(x-x0) 诊断分析 (1)√ (2)× (3)√ (4)× [解析] (1)由直线的点斜式方程知,方程y-3=k(x+1)表示过点(-1,3),斜率为k的直线. (2)y轴所在直线的倾斜角为90°,斜率不存在,因此没有点斜式方程,但y轴上任一点的横坐标都为0,所以y轴所在直线的方程为x=0. (3)x轴所在直线的倾斜角为0°,斜率为0,又x轴所在直线过原点,所以x轴所在直线的点斜式方程为y-0=0×(x-0),即y=0. (4)经过点P0(x0,y0)且垂直于x轴的直线不能用点斜式方程来表示. 知识点二 1.纵坐标b 2.y=kx+b 诊断分析 (1)× (2)× (3)√ (4)× [解析] (1)直线l在y轴上的截距是直线l与y轴交点的纵坐标,而不是交点到原点的距离. (2)由k1=k2可以得出两直线平行或重合,所以l1∥l2 k1=k2且b1≠b2. (3)已知直线的斜截式方程,则两条直线的斜率都存在,因此l1⊥l2 k1k2=-1. (4)直线x=a在x轴上的截距为a,在y轴上的截距不存在. 【课中探究】 探究点一 例1 解:(1)因为直线l的斜率k=1,且经过点P(2,3),所以直线l的点斜式方程为y-3=x-2. (2)直线l的倾斜角α=,则直线l的斜率k=-,又直线l经过点P(-2,-1),故直线l的点斜式方程为y+1=-(x+2). (3)直线l的倾斜角α=,则直线l的斜率k=, 又直线l经过点P(-5,-1),故直线l的点斜式方程为y+1=(x+5). 变式 (1)y-3=2(x-1) (2)y-2=(x-1) (3)y=2(x+3) [解析] (1)直线l的方程为y=-x-,则kl=-,根据两直线垂直知所求直线的斜率为2,又所求直线过点A(1,3),所以所求直线的点斜式方程为y-3=2(x-1). (2)由v=(3,4)是直线l的一个方向向量,得直线l的斜率为,又直线l过点P(1,2),所以直线l的点斜式方程为y-2=(x-1). (3)设直线l2的倾斜角为α,由题意可得α为锐角,直线l1的倾斜角为2α.因为直线l2的方程为y=x+,所以tan α=,所以直线l1的斜率k1=tan 2α==2,又直线l1过点(-3,0),所以直线l1的点斜式方程为y=2(x+3). 探究点二 例2 解:(1)所求直线的斜截式方程为y=2x+5. (2)∵倾斜角为150°,∴斜率k=tan 150°=-,∴所求直线的斜截式方程为y=-x-2. (3)∵直线的倾斜角为60°,∴斜率k=tan 60°=.∵直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3,∴直线在y轴上的截距为3或-3,∴所求直线的斜截式方程为y=x+3或y=x-3. 变式 (1)B (2)y=-3x+4 [解析] (1)直线l的斜率为tan 60°=,又直线l过点(2,),所以直线l的方程为y-=(x-2),当x=0时,y=-,所以l在y轴上的截距为-.故选B. (2)设直线l的倾斜角为α,则tan α=2,则直线l1的斜率为tan==-3,所以直线l1的方程为y-1=-3(x-1),故直线l1的斜截式方程为y=-3x+4. 拓展 D [解析] 若a-2=0,即a=2,则直线方程可化为x=,此时直线不经过第二象限,满足条件;若a-2≠0,则直线方程可化为y=x- ,此时若直线不经过第二象限,则≥0且-≤0,解得a>2.综上,实数a的取值范围是[2,+∞).故选D.2.2.1 直线的点斜式方程 1.A [解析] 对于y=2x-,令x=0,得y=-,故直线y=2x-在y轴上的截距为-.故选A. 2.A [解析] 因为直线l在x轴上的截距为-1,所以直线l过点(-1,0),又直线l的斜率为-,故直线l的方程为y=-(x+1).故选A. 3.C [解析] 因为直线方程为y+2=k(x+1),所以由直线的点斜式方程可得直线恒过点(-1,-2).故选C. 4.A [解析] 由k<0,b<0可知直线y=kx+b过第二、三、四象限.故选A. 5.B [解析] 因为l1的倾斜角为60°, l2的倾斜角与l1的倾斜角互余,所以l2的倾斜角为30°,所以=tan 30°=.又l2过点C(2,5),所以l2的方程为y-5=(x-2).故选B. 6.BC [解析] l的斜率k==-,故A错误;设直线l的倾斜角为α,则0°≤α<180°,又tan α=-,所以α=150°,故B正确;直线l的方程为y-=-(x-3),即y=-x+2,令y=0,得x=6,令x=0,得y=2,故l在x轴上的截距为6,在y轴上的截距为2,故C正确,D错误.故选BC. 7.y=-2x+6 [解析] ∵直线l与直线y=x+4互相垂直,∴直线l的斜率为-2.∵直 ... ...
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