【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.2 第1课时 子集、真子集 讲义----2026版高中数学苏教版必修第一册

1.2　子集、全集、补集 第1课时　子集、真子集 学习任务 核心素养 1．理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合间是否有包含关系．(重点) 2．能通过分析元素的特点判断集合间的关系．(难点) 3．能根据集合间的关系确定一些参数的取值．(难点、易错点) 1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养． 2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养． 如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所有女同学组成的集合记为F，你觉得集合S和F之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？ 知识点1　子集的概念及其性质 (1)子集 定义 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 符号 表示 A B(或B A) 读法 集合A包含于集合B(或集合B包含集合A) 图示 (2)子集的性质 ①A A，即任何一个集合是它本身的子集． ② A，即空集是任何集合的子集． ③若A B，B C，则A C，即子集具备传递性． (3)集合相等 若A B且B A，则A＝B． 1．(1)任何两个集合之间是否一定有包含关系？ (2)符号“∈”与“ ”有何不同？ [提示]　(1)不一定，如集合A＝{1，2}与B＝{3，4}这两个集合之间没有包含关系． (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“ ”表示集合与集合之间的关系． 不能把“A B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空集中只有元素0，而无其余元素． 　　) (2)任何一个集合都有子集． 　　) (3)若A＝B，则A B且B A． 　　) (4)若a∈A，则{a} A． 　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 知识点2　真子集的概念与性质 (1)真子集的概念 如果A B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为A?B或B?A，读作“A真包含于B”或“B真包含A”． (2)性质 ① 是任一非空集合的真子集． ②若A?B，B?C，则A?C． 2．{0}与 相等吗？ [提示]　不相等．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而 表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠ ． 2．集合A＝{x|0≤x<2，x∈N}的真子集的个数为_____． 3　[集合A＝{0，1}，其真子集分别为 ，{0}，{1}，共3个．] 类型1　确定集合的子集、真子集 【例1】【链接教材P9例2】 设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集与真子集． [解]　由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0， 解方程得x＝－4或x＝－1或x＝4， 故集合A＝{－4，－1，4}． 由0个元素构成的子集为 ； 由1个元素构成的子集为{－4}，{－1}，{4}； 由2个元素构成的子集为{－4，－1}，{－4，4}，{－1，4}； 由3个元素构成的子集为{－4，－1，4}； 故集合A的子集为 ，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4，4}，{－1，4}，{－4，－1，4}，共8个． 真子集为 ，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4，4}，{－1，4}，共7个． 【教材原题·P9例2】 例2写出集合{a，b}的所有子集． 解：集合{a，b}的所有子集是 ，{a}，{b}，{a，b}． 　1．有限集的子集的确定问题的关键点 (1)确定所求集合； (2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合； (3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身． 2．与子集、真子集个数有关的三个结论 假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集的个数为2n； (2)A的真子集的个数为2n－1； (3)A的非空真子集的个数为2n－2． [跟进训练] 1．已知集合M满足{1，2}?M {1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况． [解]　由题意可以确定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5} ... ...