【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业24　幂函数 练习----2026版高中数学苏教版必修第一册

课时分层作业(二十四)　幂函数 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共102分 一、选择题 1．(多选题)下列命题中正确的是(　　) A．幂函数的图象不可能是一条直线 B．幂函数y＝xα，当α>0时是增函数 C．幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内函数值随x的增大而减小 D．幂函数的图象不可能过第四象限 2．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知幂函数f(x)＝(m2－3)x－m在(0，＋∞)上单调递增，则实数m的值为(　　) A． B．±2 C．2 D．－2 4．若f(x)是幂函数，且满足＝2，则f＝(　　) A．16 B．4 C． D． 5．已知函数f(x)＝xk(k∈Q)，在下列函数图象中，不是函数y＝f(x)的图象的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 二、填空题 6．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，则n的值为_____． 7．已知m＝(a2＋3)-1(a≠0)，n＝3-1，则m与n的大小关系为_____． 8．若幂函数y＝(m，n∈N*且m，n互质)的图象如图所示，则下列说法中正确的是_____．(填序号) ①m，n是奇数且<1；②m是偶数，n是奇数，且>1；③m是偶数，n是奇数，且<1；④m，n是偶数，且>1． 三、解答题 9．比较下列各组数的大小： 和； 和； (3)，和． 10．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数． 11．已知幂函数f(x)＝xm-3(m∈N*)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减，则m等于(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．3 12．函数y＝在[－1，1]上(　　) A．单调递增且是奇函数 B．单调递增且是偶函数 C．单调递减且是奇函数 D．单调递减且是偶函数 13．已知幂函数f(x)的图象过点(9，3)，则f＝_____，函数f的定义域为_____． 14．给出下面四个条件：①f(m＋n)＝f(m)＋f(n)；②f(m＋n)＝f(m)·f(n)；③f(mn)＝f(m)·f(n)；④f(mn)＝f(m)＋f(n)．如果m，n是幂函数y＝f(x)定义域内的任意两个值，那么幂函数y＝f(x)一定满足的条件的序号为_____． 15．已知幂函数y＝f(x)经过点． (1)试求函数解析式； (2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间； (3)试解关于x的不等式f(3x＋2)＋f(2x－4)>0． 1 / 4课时分层作业(二十四) 1．CD　[当α＝1时，y＝xα的图象为一条直线，幂函数y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，CD正确．] 2．B　[使函数y＝xα的定义域为R的有1，2，3，其中为奇函数的有1，3．] 3．D　[因为函数f(x)＝(m2－3)x-m为幂函数，所以m2－3＝1，所以m＝±2，因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以－m>0，因此m＝－2，故选D．] 4．D　[因为函数f(x)是幂函数，设f(x)＝xα，由题设＝2 3α＝2，所以f．] 5．C　[函数f(x)＝xk(k∈Q)为幂函数，图象不过第四象限，所以C中函数图象不是函数y＝f(x)的图象．故选C．] 6.1　[由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1， 解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意．] 7．m3>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减， 则f(a2＋3)(－9． (3)构造函数y＝，此函数为偶函数，在[0，＋∞)上单调递增，则>0． 函数y＝在R上是增函数， 则<＝0， 故<<． 10．解：(1)若函数f(x)为正比例函数，则 ∴m＝1． (2)若函数f(x)为反比例函数，则 ∴m＝－1． (3)若函数f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1 ... ...