【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.2 函数的表示方法 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　 函数概念与性质 5.2　函数的表示方法 学习任务 核心素养 1．理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数．(重点) 2．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值．(重点、难点) 1．通过函数表示的图象法，培养直观想象素养． 2．通过函数解析式的求法，培养数学运算素养． 观察教材第5.1节开头的3个函数问题，你能说出各种函数表达形式上的特点吗？如何用数学语言来准确地描述函数表示法？你能说出几种函数表示法的优缺点吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　函数的表示方法 思考　1．函数三种表示法的优缺点是什么？ [提示]　 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用解析法表示． (　　) (2)任何一个函数都可以用图象法表示． (　　) (3)函数f (x)＝2x＋1不能用列表法表示． (　　) (4)函数的图象一定是一条连续不断的曲线． (　　) × × √ × 知识点2　分段函数 (1)在定义域内_____上，有不同的_____．像这样的函数，通常叫作分段函数． (2)分段函数定义域是各段定义域的____集，其值域是各段值域的____集． (3)分段函数图象：画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的_____的图象．分段函数是_____函数，因此应在_____坐标系中画出各段函数图象． 不同部分 解析表达式 并 并 解析式 一个 同一 思考　2．分段函数是几个函数构成的吗？ [提示]　分段函数是一个函数，而不是几个函数． 体验　2．若函数f (x)＝则f (x)的定义域为_____，值域为_____． {x|x≠0}　(－1，＋∞)　[定义域为{x|x>0或x<0}＝{x|x≠0}． 当x>0时，f (x)>0；当x<0时，f (x)>－1，所以值域为(－1，＋∞)．] {x|x≠0} (－1，＋∞) 类型1　求函数解析式 【例1】求下列函数的解析式． (1)已知f (x)为一次函数，f (2x＋1)＋f (2x－1)＝－4x＋6，求f (x)； (2)已知f (＋1)＝x＋2，求f (x)； (3)已知f (x)为一次函数，且f ( f (x))＝4x－1，求f (x)； (4)若f (x)＋2f (－x)＝，求f (x)． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)设f (x)＝ax＋b(a≠0)， f (2x＋1)＝a(2x＋1)＋b， f (2x－1)＝a(2x－1)＋b， f (2x＋1)＋f (2x－1)＝4ax＋2b＝－4x＋6， 所以解得 即函数f (x)的解析式为f (x)＝－x＋3． (2)令＋1＝t(t≥1)， 则＝t－1，x＝(t－1)2， 所以f (t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1， 所以f (x)＝x2－1(x≥1)． (3)设所求函数f (x)＝kx＋b(k≠0)， 所以f ( f (x))＝f (kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x－1，则 解得或 所以f (x)＝2x－或f (x)＝－2x＋1． (4)因为f (x)＋2f (－x)＝， ① 用－x替换x得f (－x)＋2f (x)＝－， ② ②×2－①得3f (x)＝－＝－， 所以f (x)＝－． 反思领悟　求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法：已知函数f (x)的函数类型，求f (x)的解析式时，可根据类型设出其解析式，将已知条件代入解析式，得到含待定系数的方程(组)，确定其系数即可． (2)换元法：令t＝g(x)，注明t的范围，再求出f (t)的解析式，然后用x代替所有的t即可求出f (x)，一定要注意t的范围即为f (x)中x的范围． (3)配凑法：已知f (g(x))的解析式，要求f (x)时，可从f (g(x))的解析式中拼凑出“g(x)”，即用g(x)来表示，再将解析式两边的g(x)用x代替即可． (4)代入法：已知y＝f (x)的解析式求y＝f (g(x))的解析式时，可直接用新自变量g(x)替换y＝f (x)中的x． (5)方程组法(消去法)，适用于自变量具有对称规律的函数表达式，如：互为倒数，互为相反数( f (－x)，f (x))的函 ... ...