第六章 滚动习题（一）范围6.1～6.2（课件 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

滚动习题(一) 1.A　[解析] 　++=+=,故选A. 2.D　[解析] 因为|a|=2|b|,=,所以a在b上的投影向量为|a|cos·=cos·b=2cos·b=-3b.故选D. 3.A　[解析] ∵e1,e2不共线,∴a=2e1-e2≠0,又a∥b,∴存在实数λ,使b=λa,即ke1+e2=2λe1-λe2,∴解得故选A. 4.A　[解析] 由题意知a,b,c为非零向量,当a=b时,可得(a-b)·c=0,充分性成立;当(a-b)·c=0时,可得a=b或(a-b)⊥c,必要性不成立.所以“a=b”是“(a-b)·c=0”的充分不必要条件.故选A. 5.D　[解析] =-=-=(-)+=-.故选D. 6.C　[解析] ·=||·(||cos∠PAB).由题图可得,当P为半圆弧BC的中点时,||cos∠PAB取得最大值3,此时·=||·(||cos∠PAB)=2×3=6;当P与C点或B点重合时,||cos∠PAB取得最小值2,此时·=||·(||cos∠PAB)=2×2=4.综上,·的取值范围是[4,6].故选C. 7.AB　[解析] 对于A,若a,b的夹角为钝角,则cos<0,所以a·b=|a||b|cos<0,A正确;对于B,当|a-b|=|a+b|时,以a,b为邻边的平行四边形是矩形,所以a⊥b,B正确;对于C,当a,b同向共线时,有a·b>0,C错误;对于D,a+b=3b,a-3b=-b,所以a+b与a-3b反向,D错误.故选AB. 8.ACD　[解析] 对于A,设BC的中点为D,连接AD,若=+=(+)=×2=,则点M是△ABC的重心,故A正确;对于B,连接BM,若=2-,则有-=-,即=,则点M在CB的延长线上,故B错误;对于C,延长AM交BC于点N,若2=x+y,且x+y=1,则可得M为AN的中点,则△MBC的面积是△ABC面积的,故C正确;对于D,因为·=·,所以·(+)=·(+),即·=·,所以||||cos(π-∠BAM)=||||cos(π-∠CAM),即||||cos∠BAM=||||cos∠CAM,又=λ,所以点M在∠BAC的平分线上,所以∠BAM=∠CAM,所以cos∠BAM=cos∠CAM,所以||=||,所以△ABC为等腰三角形,故D正确.故选ACD. 9.　[解析] 由已知得a·b=|a||b|cos=3×2×=-6,所以|a-2b|====. 10.梯形　[解析] 因为=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,所以=++=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b,所以=2,所以AD∥BC且||≠||,所以四边形ABCD为梯形. 11.-2　[解析] 　=+=+2=+2(-)=3-2,因此,·=(3-2)·=3·-2=-2. 12.[6,2]　[解析] 设a与b的夹角为θ(0≤θ≤π),则a·b=|a||b|cos θ=3cos θ,令y=|a+b|+|a-b|=+=+=+,则有y2=(+)2=20+2·=20+2,又0≤cos2θ≤1,所以8≤≤10,所以y2=20+2∈[36,40],则y∈[6,2],即|a+b|+|a-b|的取值范围是[6,2]. 13.解:(1)∵(a+b)·(a-2b)=a2-a·b-2b2=-6, ∴a·b=a2-2b2+6=1-8+6=-1. (2)∵a·b=|a|·|b|·cos θ=-1,∴cos θ===-,又θ∈[0,π],∴θ=. (3)|a+b|===. 14.解:(1)因为点P在BF上,所以设=x+(1-x)=+(1-x), 又因为=+=+,与共线,所以=,解得x=,所以=+. (2)由(1)可得=,则=,所以=. 由(1)可得=+,即=+,即(-)=(-), 即=,可得=3,所以=3, 所以===5. 15.解:(1)根据题意得==3,所以BD=BC. 因为=x(00), 所以=+=+=+(-)=+=+, 又E,D,F三点共线,所以+=1,所以+=4. (2)·=(-)·(-)=(y-x)·(-)=y+x-(x+y)·=9x+y-(x+y)||||cos∠BAC=x+y==+≥+, 当且仅当=时取等号,所以·的最小值为+.滚动习题(一) [范围6.1~6.2] (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.若点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则++= (　 ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D.0 2.[2024·浙江宁波镇海中学高一月考] 已知向量a,b满足|a|=2|b|,且=,则a在b上的投影向量为 (　 ) A.b B.-b C.3b D.-3b 3.已知e1,e2是两个不共线的向量,向量a=2e1-e2,b=ke1+e2.若a∥b,则k= (　 ) A.-2 B.- C.2 D. 4.[2024·山西运城中学高一月考] 已知a,b,c是非零向量,则“a=b”是“(a-b)·c=0”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在△ABC中,D为AC边的中点,E在BC边上,且=2,则= (　 ) A.+ B.+ C.- D.- 6.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,P为 ... ...