滚动习题(三) 1.B [解析] 由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos A,即BC2=12+32-2×1×3×=5,所以BC=.故选B. 2.D [解析] 由题可得sin C=,由正弦定理得=,则c===,故c=.故选D. 3.D [解析] 因为-+-=0,所以+=0,即=,可知AB,CD两边平行且相等,所以四边形ABCD是平行四边形,由已知条件不能判断四边形ABCD是否为矩形、菱形或正方形,故A,B,C错误,D正确.故选D. 4.B [解析] 由题设,过C作CD⊥AB于D,如图所示,由图可知,当 即2
2,即x>时,三角形不存在;当x=2或时,△ABC为等边三角形或直角三角形,三角形仅有一个解;当x<2时,在射线BD方向上有一个△ABC,而在射线DB方向上不存在,故此时三角形仅有一个解.故选B. 5.B [解析] 如图,在△ABC中,∠ACB=120°,由正弦定理得=,则sin∠BAC=,可得cos∠BAC=,∴此人对该物体所做的功W=F·s=25×6×cos∠BAC=30(J).故选B. 6.C [解析] 表示与共线的单位向量,表示与共线的单位向量,所以+的方向与∠BAC的平分线一致,因为=+λ,所以-==λ,所以点P在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC.在△ABD中,易知∠BAD=,AD=1,利用正弦定理知BD=×sin=,同理,在△ACD中,CD=×sin=,所以BC=BD+CD=+=,其中B+C=,分析可知当B=C=时,BC取得最小值,即BCmin=×2×=2.故选C. 7.ACD [解析] 对于A,因为sin A>sin B,所以利用正弦定理得>(R为△ABC外接圆的半径),所以a>b,故A正确;对于B,若sin 2A=sin 2B,则sin 2A=sin(π-2B),则2A=2B或2A+2B=π,所以A=B或A+B=,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形,故B错误;对于C,在△ABC中,由于B=30°,b=,c=2,则c>b=>csin B=1,故满足条件的△ABC有两个,故C正确;对于D,若△ABC的面积S=(b2+c2-a2),则bcsin A=·2bccos A,所以tan A=,由于A∈(0,π),所以A=,故D正确.故选ACD. 8.ABD [解析] 对于A,设△ABC外接圆的半径为R,由正弦定理得2R==,∴△ABC外接圆的半径R=,故A正确;对于B,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C,即16=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab,当且仅当a=b时等号成立,即ab≤16,∴△ABC面积的最大值为×16sin=4,故B正确;对于C,在△ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C,即16=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab≥(a+b)2-3×=,可得4