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课件网) 7.1 复数的概念 7.1.2 复数的几何意义 探究点一 复数的几何意义 探究点二 复数模的计算 探究点三 复数的模的几何意义 【学习目标】 1.理解复数的几何意义,了解复数集与平面直角坐标系中的点集、 复数与以原点为起点的平面向量的对应关系,理解复平面的概念,理解 复数模的概念. 2.了解共轭复数的概念,能利用共轭复数解决一些简单的数学问题. 知识点一 复平面 如图所示,点的横坐标是,纵坐标是 ,复数 可用点 表示.这个建立了直 角坐标系来表示复数的平面叫作_____, 轴叫作_____, 轴叫作_____.实轴上的点都 表示实数;除了_____外,虚轴上的点都表示 纯虚数. 复平面 实轴 虚轴 原点 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）在复平面内,与实数对应的点都在实轴上.( ) √ （2）在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.( ) × [解析] 在复平面内,与纯虚数对应的点都在虚轴上，除原点外，虚轴 上的点都表示纯虚数. （3）在复平面内,与非纯虚数对应的点都分布在四个象限内.( ) × 2.在复平面内,下列各点中对应的复数是纯虚数的是( ) A. B. C. D. [解析] 复平面内的点对应的复数是 ,是纯虚数. √ 知识点二 复数的几何意义 复数 与复平面内的点 _____及以原点为起点,点 为终点的 向量____是一一对应的（如图所示）. 【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）复数即为向量，反之，向量即为复数.( ) × （2）复数与向量一一对应.( ) × （3）若，则在复平面内对应的复数为 .( ) √ （4）复数 在复平面内对应的点在第四象限.( ) √ 知识点三 复数的模 （1）定义：向量的____叫作复数 的模或绝对值. （2）记法：复数 的模记作____或_____. 模 （3）公式：_____，其中， . 如果，那么是一个实数，它的模就等于____ 的绝对值 . 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）复数的模一定是正实数.( ) × [解析] 还有可能是零. （2）两个复数的模可以比较大小.( ) √ 2.已知复数的实部为，虚部为2，则 ____. 知识点四 共轭复数 （1）定义：当两个复数的实部_____，虚部_____时，这两 个复数叫作互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫作_____ ____. 相等 互为相反数 共轭虚数 （2）表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果 ，那 么 _____. 【诊断分析】判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）在复平面内,两个互为共轭复数的复数对应的点关于实轴对称. ( ) √ （2）实数的共轭复数仍是 本身.( ) √ （3）两个互为共轭复数的复数的模相等.( ) √ 探究点一 复数的几何意义 例1（1） 已知在复平面内，是坐标原点，复数 对应的点 是，如果点与点关于虚轴对称，点与点 关于原点对称，分 别求与 对应的复数. 解：由题意知， ， 由与关于虚轴对称，得 ， 由与关于原点对称，得 ， ，的坐标分别为， ， ，对应的复数分别为， . （2）当实数 满足什么条件时，复数 在复平面内对应的点①在虚轴上？ ②在第二象限？③在直线 上？ 解：复数的实部为 ， 虚部为 . ①由复数在复平面内对应的点在虚轴上,得 ，解得 或 . ②由复数在复平面内对应的点在第二象限，得 即 . ③由复数在复平面内对应的点在直线 上，得 ， . 变式（1） 在复平面内，将复数对应的向量绕原点 按逆时 针方向旋转得到向量，那么 对应的复数是____. [解析] 由题意得，则. 将绕原点 按逆时针方向旋转得到向量，则点在轴上， 且 ，所以，所以对应的复数是 . （2）当实数 满足什么条件时，复数 在复平面内对应的点①位于第四 象限？②位于 轴的负半轴上？ 解：①由题意得 即 . ②由题意得即 ... ...
