1.1.2 集合的基本关系 导学案（含答案） 2025-2026学年人教B版（2019）高中数学必修第一册

1.1.2 集合的基本关系 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(数学抽象) 2.能判断给定集合间的关系，提高学生利用类比发现新结论的能力.(逻辑推理) 3.会由集合间的关系求相关参数的取值范围，并在具体情境中了解空集的含义.(数学运算、数学抽象) 4.掌握并能使用维恩图表达集合间的关系.(直观想象) 【自主预习】 1.集合中元素的三个特性是什么 2.常见的数集有哪些 3.集合的表示方法有哪些 4.A={x|y=x2+1}表示使函数y=x2+1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A=R，对吗 5.B={y|y=x2+1}表示使函数y=x2+1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y=x2+1≥1，因此B={y|y≥1}，对吗 6.集合B={y|y=x2+1}中的元素是否都属于集合A={x|y=x2+1} 集合A和集合B是什么关系 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空集没有子集. (　　) (2)任何集合至少有两个子集. (　　) (3)空集是任何一个集合的真子集. (　　) (4)若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，则集合A是集合C的子集. (　　) 2.已知集合M={1}，N={1，2，3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是(　　). A.M2}，则4_____A，{5}_____B，-1_____A，A_____B. 4.设集合A={x，y}，B={0，x2}，若A=B，求实数x，y的值. 【合作探究】 探究1　集合与集合间关系的判定 　　小明同学与小李同学在讨论集合A={x|x是正方形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是平行四边形}之间的关系. 小明说：“所有的正方形都是菱形，所以集合A属于集合B；所有的菱形都是平行四边形，所以集合B属于集合C.” 小李说：“集合A，B，C的关系只能用图形表示.” 问题1：小明说的正确吗 问题2：小李说的正确吗 1.子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素_____集合B中的元素，那么称集合A为集合B的_____，记作A B(或B A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”). 注：(1)任意集合A都是它自身的子集，即A A； (2)空集是任意一个集合A的子集，即 A. 特别提醒： (1)子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系). (2)并不是任意两个集合之间都具有包含关系.例如A={1，2}，B={1，3}，因为2∈A，但2 B，所以A不是B的子集；同理，因为3∈B，但3 A，所以B也不是A的子集. 2.维恩图 如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可以作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图称为维恩图.如A B可用维恩图表示为 3.集合相等 一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任意一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B. 也就是说，若A B，且B A，则A=B.反之，若A=B，则A B且B A. 4.真子集 一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作A B(或B A)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”) 例1　(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={1，2}，C={x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：A_____B，A_____C，{2}_____C，2_____C. (2)已知M={y|y=x2-2x-1，x∈R}，N=[-2，4]，则集合M与N之间的关系是_____. 【方法总结】在处理集合间的关系时，要注意以下三点： (1)A B且B≠ 隐含着A=B和A B两种关系； (2)注意空集的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑集合为空集的可能性； (3)要注意数形结合思想与分类讨论思想在集合问题中的应用. 能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}之间的关系的维恩图是(　　). A　　　　B　　　　C　　　　D 设x，y∈R，A={( ... ...