1.2.3 充分条件、必要条件 导学案（2课时）（含答案） 2025-2026学年人教B版（2019）高中数学必修第一册

1.2.3 课时2 充要条件 【学习目标】 1.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义.(数学抽象) 2.会判断和证明充要条件，会求某些简单问题的充要条件.(逻辑推理) 3.理解数学定义与充要条件的关系.(数学抽象) 【自主预习】 1.在初中我们学过“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”，则“两直线平行”和“同位角相等”互为什么条件 2.我们知道“a=b=1”能够推出“a+b=2”，那么“a+b=2”是否也能推出“a=b=1” 为什么 3.通过阅读教材内容，我们可以知道“a=b=1”是“a+b=2”的什么条件 “a+b=2”又是“a=b=1”的什么条件 4.你还能找出生活中或我们初中学过的充分不必要条件或必要不充分条件的例子吗 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若p是q的充要条件，则q也是p的充要条件. (　　) (2)若p是q的充分不必要条件，则q也是p的充分不必要条件. (　　) (3)若p是q的必要不充分条件，则q是p的充分不必要条件. (　　) (4)若p是q的充分不必要条件，则 q也是 p的充分不必要条件. (　　) 2.唐代诗人杜牧的七绝唐诗《偶题》传诵至今，“道在人间或可传，小还轻变已多年.今来海上升高望，不到蓬莱不是仙”，由此推断，后一句中“是仙”是“到蓬莱”的(　　). A.必要条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知“x>a”是“2∠B，q：BC>AC. (2)p：m<-2或m>6，q：方程mx2+2x+1=0有两个不同的实根. (3)已知A U，B U，p：A∩B=A，q：UB UA. (4)已知x，y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0，q：(x-1)(y-2)=0. 【方法总结】充分条件、必要条件、充要条件的判断方法 (1)定义法： ①分清命题的条件和结论； ②找推式，判断“p q”及“q p”的真假； ③根据推式及条件得出结论. (2)集合法：写出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)}，利用集合间的包含关系进行判断. (3)特殊值法：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题. 已知p：1+a<0，q：a<-1，则p是q的(　　). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.以上说法均不正确 已知m，n∈R，则“-1=0”是“m-n=0”成立的(　　). A.充分不必要条件 ... ...