第1章 章末小结 导学案（含答案） 2025-2026学年人教B版（2019）高中数学必修第一册

第1章 章末小结 【知识导图】 【题型突破】 集合的基本概念 例1　(1)已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　). A.1 B.3 C.5 D.9 (2)若-3∈{x-2，2x2+5x，12}，则x=_____. 　解决集合的概念问题应关注的两个点 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义.有些集合中的元素为实数，而有些集合中的元素是数对(点集). (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 集合间的基本关系 例2　(1)已知集合A={x|04} (2)(2023年新高考全国Ⅱ卷)设集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2}，若A B，则a=(　　). A.2 B.1 C. D.-1 　处理集合间关系问题的关键点 解决这类问题常常需要合理利用数轴、维恩图帮助分析.同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母时，要分类讨论，讨论时要不重不漏. 集合的运算问题 例3　(2024年新高考全国Ⅰ卷)已知集合A={x|-53}，则“m>2”是“A B”的(　　). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 　判断充分、必要条件的方法 (1)定义法：直接判断命题“若p，则q”“若q，则p”的真假. (2)等价法：利用p q与 q p，q p与 p q，p q与 q p的等价关系判断.对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断. 含有一个量词的命题的否定与命题的真假判断 例5　(1)(2024年新高考全国Ⅱ卷)已知命题p： x∈R，|x+1|>1；命题q： x>0，x3=x.则(　　). A.p和q都是真命题 B. p和q都是真命题 C.p和 q都是真命题 D. p和 q都是真命题 (2)若命题p： x∈R，x2-2x+m≠0是真命题，则实数m的取值范围是(　　). A.{m|m≥1} B.{m|m>1} C.{m|m<1} D.{m|m≤1} 　1.写全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤 (1)改写量词；(2)否定结论. 2.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法 不管是全称量词命题，还是存在量词命题，当其真假不容易从正面判断时，可先判断其否定的真假. 有关集合、常用逻辑用语中参数问题的求解 例6　(1)已知命题p： x∈，m-2x=0，q： x∈R，mx2+x+1≥0.若 p和 q均为假命题，则实数m的取值范围是(　　). A. B.{m|1m+3或x