【学霸笔记：同步精讲】第六章 §4 4.2 分层随机抽样的均值与方差 4.3 百分位数 课件--2026版高中数学北师大版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第六章　统计 §4　用样本估计总体的数字特征 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 学习任务 核心素养 1．结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差．(难点、重点) 2．结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．(难点、重点) 1．通过计算分层随机抽样的样本的均值和方差，培养数学运算素养． 2．通过学习分层随机抽样的样本均值和样本方差的意义，培养数据分析素养． 1．分层随机抽样的均值和方差的计算公式是什么？ 2．百分位数的概念是什么？如何求解？有何意义？ 3．什么是四分位数？ 必备知识·情境导学探新知 1．分层随机抽样的平均数 设样本中不同层的平均数和相应权重分别为，…，和w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数为_____．为了 简化表示，引进求和符号，记作w1＋w2＋…＋wn＝_____． w1＋w2＋…＋wn 　 2．分层随机抽样的方差 设样本中不同层的平均数分别为，…，，方差分别为，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的方差为s2＝wi[＋()2]，其中为样本平均数． 3．百分位数 (1)定义：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0，1)，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数_____它的可能性是p． 小于或等于 (2)常用的百分位数： ①四分位数：____，____，____． ②其它常用的百分位数：1%，___，10%，____，____，____． (3)计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下： 第一步，按照_____排列原始数据； 第二步，计算i＝np； 第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为_____；若i是整数，则p分位数为第i项与第_____项数据的_____． 25%　 50%　 75%　 5%　 90% 95%　 99%　 从小到大　 第 j项数据　 (i＋1)　 平均数 思考(1)甲班和乙班各有学生20人、40人，甲班的数学成绩的平均数为80分，方差为2，乙班的数学成绩的平均数为82分，方差为4，那么甲班和乙班这60人的数学成绩的平均分是＝81分吗？方差是＝3吗？为什么？ (2)“这次数学测试成绩的70%分位数是85分”这句话是什么意思？ [提示]　(1)不是，因为甲班和乙班在这60人中的权重是不同的． (2)有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分． 体验1．下列一组数据的25%分位数是(　　) 2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6． A．3.2 　 B．3.0 C．4.4 　 D．2.5 √ A　[把该组数据按照由小到大排列，可得： 2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6． 由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是25%分位数．] 体验2．某单位共有员工100人，其中年轻人有20人，平均年薪为5万元，中年人有80人，平均年薪为8万元，则该单位员工的平均年薪为(　　) A．5万元 　 B．8万元 C．6.5万元 　 D．7.4万元 √ D　[由题意可知＝×5＋×8＝7.4(万元)．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　分层随机抽样的均值与方差 【例1】　【链接教材P173例6】 工厂为了解每个工人对某零件的日加工量，统计员分别从两车间抽取了甲、乙两人日加工量的两个样本．抽到甲的一个样本容量为10，样本平均数为5，方差为1；乙的一个样本容量为12，样本平均数为6，方差为2．现将这两组样本合在一起，求合在一起后的样本的平均数与方差． [解]　设抽到甲的一个样本数据为x1，x2，…，x10，乙的一个样本数据为y1，y2，…，y12， 由题意知xi＝5， 方差s2＝(xi－5)2＝1， yi＝6，方差t2＝(yi－6)2＝2， 则合在一起后的样本容量为22， w甲＝，w乙＝， 样本平均数＝×5＋×6≈5.55， 样本方差b2＝w甲[s2＋()2]＋w乙[t2＋()2]＝[1＋(5－5.55)2]＋[2＋(6－5.55)2]≈1.79． ... ...