【学霸笔记：同步精讲】第四章 §2 对数的运算 课件--2026版高中数学北师大版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第四章　对数运算与对数函数 §2　对数的运算 学习任务 核心素养 1．掌握对数的运算性质．(重点) 2．能灵活使用对数的运算性质和换底公式进行化简、求值．(难点) 1．通过对数的运算性质的应用，培养数学运算素养． 2．借助对数的运算性质及换底公式的推导，培养逻辑推理素养． 1．对数具有哪三条运算性质？适用条件是什么？ 2．换底公式的内容是什么？ 必备知识·情境导学探新知 1．对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M >0，N >0，那么： (1)loga(M·N)＝_____， (2)loga＝_____， (3)logaM b＝_____(b∈R)． 2．换底公式 若c>0，且c≠1，则logab＝． logaM＋logaN　 logaM－logaN　 blogaM 思考结合对数的换底公式探究logba与与logab之间有什么关系？ [提示]　logba＝，lologab． 体验思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差． (　　) (2)loga(xy)＝loga x·loga y． (　　) (3)log2(－5)2＝2log2(－5)． (　　) (4)由换底公式可得logab＝． (　　) √　 × × × 关键能力·合作探究释疑难 类型1　对数运算性质的应用 【例1】　【链接教材P102例1】 求下列各式的值： (1)log2(47×25)； (2)lg； (3)lg 14－2 lg ＋lg 7－lg 18； (4)lg 5·lg 20＋(lg 2)2． [解]　(1)log2(47×25)＝log247＋log225＝7log24＋5log22＝7×2＋5×1＝19． (2)lg ． (3)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0． (4)法一：原式＝lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝(lg 10)2＝1． 法二：原式＝(1－lg 2)(1＋lg 2)＋(lg 2)2 ＝1－(lg 2)2＋(lg 2)2＝1． 【教材原题·P102例1】 例1　计算： (1)log2(64×512)；(2)lg 0.0001；(3)log3． [解]　(1)log2(64×512)＝log264＋log2512＝6＋9＝15； (2)lg 0.0001＝lg 10-4＝－4lg 10＝－4； (3)log3． 反思领悟　对数式的化简与求值的思路 (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简． (2) 先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算． [跟进训练] 1．求下列各式的值． (1)log312－log32；(2)lg25＋2lg2－lg22． [解]　(1) ． (2)法一：lg25＋2lg 2－lg22 ＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 2＋lg 5 ＝lg 10 ＝1． 法二：lg25＋2lg 2－lg22＝(1－lg 2)2＋2lg 2－lg22＝1－2lg 2＋lg22＋2lg 2－lg22＝1． 类型2　对数换底公式的应用 【例2】　【链接教材P105例3，例4】 计算：(1)log29·log34；(2)． [解]　(1)由换底公式可得， log29·log34＝＝4． (2)原式＝··lo·． 【教材原题·P101例3，例4】 例3　计算： (1)log2781； (2)log1625·log58； (3)logab·logba(a>0，b>0，且a≠1，b≠1)． [解]　根据对数的换底公式，得 (1)log2781＝； (2)log1625·log58＝； (3)logab·logba＝·＝1． 例4　计算： (1)log4 ＋log23－log0.5 ； (2)(log32＋log23)2－． [解]　根据对数的换底公式，得 (1)log4 ＋log23－log0.5 ＋log23－ ＝log2 ＋log23－log25＝log2＝log21＝0； (2)(log32＋log23)2－ ＝ ＝2． 反思领悟　换底公式的应用技巧 (1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用． (2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式． [跟进训练] 2．计算(log4 ... ...