课件编号2384495

4.2 函数应用章末小结 教案(含模块综合试卷和答案)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中教案 查看:98次 大小:375164Byte 来源:二一课件通
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4.2 函数应用章末小结 教案 1.函数的零点 (1)函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点. (2)确定函数y=f(x)的零点,就是求方程f(x)=0的实数根. (3)一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不间断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在x0∈(a,b),使得f(x0)=0,这个x0也就是方程f(x)=0的根. (4)一般地,对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说,我们可以将它与函数y=f(x)联系起来,并利用函数的性质找出零点或零点所在的区间,从而求出方程的根,或者用二分法求出方程的近似解. (5)判断函数在某区间有零点的依据: 对于一些比较简单的方程,我们可以通过公式等方法进行解决,对于不能用公式解决的方程,我们可以把这些方程f(x)=0与函数y=f(x)联系起来,并利用函数的图像和性质找零点,从而求出方程的根. 对于如何判断函数在某区间内是否有零点的问题,最关键的是要把握两条:其一,函数的图像在某区间是否是连续不间断的一条曲线;其二,该函数是否满足在上述区间的两个端点处,函数值之积小于0. 2.实际问题的函数建模 解决应用问题的一般程序是: (1)审题:弄清题意、分清条件和结论、理顺数量关系; (2)建模:将文字语言转化成数学语言,利用相应的数学知识模型; (3)求模:求解数学模型,得到数学结论; (4)还原:将用数学方法得到的结论,还原为实际问题的意义. 求解函数应用问题的思路和方法,我们可以用示意图表示为 [例1] 函数f(x)=的零点个数为(  ) A.0    B.1    C.2    D.3 [解析] 法一:当x≤0时,由f(x)=x2+2x-3=0,得x1=1(舍去),x2=-3; 当x>0时,由f(x)=-2+ln x=0,得x=e2,所以函数f(x)的零点个数为2. 法二:在坐标系中作出函数f(x)=的图像,由图像知,有两个零点. [答案] C [借题发挥] 函数的零点问题常见的有:求零点大小、判断零点个数及零点所在大致区间三类问题.常用的解法有解方程法,判定定理法及数形结合法. 1.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为(  ) A.(-,0) B.(0,) C.(,) D.(,) 解析:因为f()=e+4×-3=e-2<0,f()=e+4×-3=e-1>0,所以f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为(,). 答案:C 2.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则(  ) A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 解析:函数f(x)在(-∞,1),(1,+∞)上是增函数. 又∵x0是f(x)的一个零点,且x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),∴f(x1)<0,f(x2)>0. 答案:B 3.若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是(  ) A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln (x-) 解析:∵g(x)=4x+2x-2在R上连续,且g()=+-2=-<0,g()=2+1-2=1>0. 设g(x)=4x+2x-2的零点为x0,则<x0<, 故0<x0-<,∴<. 又f(x)=4x-1的零点为x=; f(x)=(x-1)2的零点为x=1; f(x)=ex-1的零点为x=0; f(x)=ln (x-)的零点为x=. 答案:A [例2] 已知二次函数f(x)=x2-(m-1)x+2,在[0,1]上有且只有一个零点,求实数m的取值范围. [解] (1)当方程x2-(m-1)x+2=0,在[0,1]上有两个相等的实根时, 有 解得m=1±2,1≤m≤3, ∴此种情况不存在. (2)当方程x2-(m-1)x+2=0有两个不相等实根时, 有且只有一根在[0,1]上,有 即∴m≥4. 综上所述,实数m的取值范围m≥4. [借题发挥] (1)解决此类问题,通常是结合图像,从判别式、根与系数的关系、对称轴、函数值、图像的开口方向等方面去考虑使结论成立的条件. (2)函数问题 ... ...

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