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课件网) 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直 第1课时 直线与平面垂直的判定 探究点一 线面垂直概念的理解 探究点二 证明直线与平面垂直 【学习目标】 1.通过直观感知、操作确认,能够归纳出直线与平面垂直的判定定理. 2.能够运用线面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. 知识点一 直线与平面垂直 1.定义:一般地，如果直线与平面 内的_____直线都垂直,我 们就说直线与平面 互相垂直,记作_____.直线叫作平面 的 _____,平面 叫作直线 的_____.直线与平面垂直时,它们唯一的公 共点 叫作垂足. 任意一条 垂线 垂面 2.画法:画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边 形的一边垂直，如图，直线垂直于平面 . 3.点到平面的距离：过一点作_____已知平面的直线，则该点与垂 足间的线段，叫作这个点到该平面的_____，_____的长度叫 作这个点到该平面的距离. 垂直于 垂线段 垂线段 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与该平面垂 直.( ) × [解析] 由图①可知错误. ① （2）如果一条直线与一个平面不垂直，那么它与平面内任何一条直 线都不垂直.( ) × [解析] 由图②可知错误. ② （3）如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都 垂直.( ) √ [解析] 由直线与平面垂直的定义知正确. 2.在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的 变化，其影子的位置在移动.随着时间的变化旗杆所在的直线与其影 子所在的直线的夹角是否发生变化？若不变，夹角为多少？ 解：由直线与平面垂直的定义知，随着时间的变化，旗杆所在的直 线与其影子所在的直线的夹角不变，为 . 知识点二 直线与平面垂直的判定定理 1.文字语言:如果一条直线与一个平面内的_____垂直,那么 该直线与此平面垂直. 2.符号语言: , ,,, _____. 两条相交直线 3.图形语言:如图所示. 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）在线面垂直的判定定理中,平面内两条相交直线和已知直线 必 须有公共点.( ) × [解析] 它们可以有公共点，也可以没有公共点. （2）如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么该直线与此 平面垂直.( ) × [解析] 在线面垂直的判定定理中，要求平面内的两条直线必须相交. （3）若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则此直线与该三角形 所在平面垂直.( ) √ [解析] 因为三角形的任意两条边都相交，所以根据直线与平面垂直 的判定定理知，此直线与该三角形所在平面垂直. 2.若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则此直线与该平行四 边形所在平面垂直吗 解：当一条直线垂直于平行四边形的两条邻边时，此直线与该平行四 边形所在平面垂直； 当一条直线垂直于平行四边形的两条对边时，因为这两条对边平行， 所以此直线与该平行四边形所在平面不一定垂直. 探究点一 线面垂直概念的理解 例1（1） 在下列条件中，能判定一条直线与一个平面垂直的是 ( ) A.这条直线垂直于该平面内的一条直线 B.这条直线垂直于该平面内的两条直线 C.这条直线垂直于该平面内的任意两条直线 D.这条直线垂直于该平面内的无数条直线 √ [解析] 由线面垂直的判定定理可得，一条直线与一个平面垂直的条 件是这条直线垂直于平面内的两条相交直线. 只有C选项满足题意，当这条直线垂直于该平面内的任意两条直线时， 这条直线也垂直于该平面内的两条相交直线.故选C. （2）如果一条直线垂直于一个平面内的①正五边形的两条边;②梯 形的两条边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边.则可以证明该直 线与平面垂直的是_____（填序号）. ①③ [解析] ... ...
