1.2 等差数列 导学案（4课时）（含答案） 2025-2026学年湘教版（2019）高中数学选择性必修第一册

1.2.1　等差数列及其通项公式 【学习目标】 1.理解等差数列、等差中项的概念.(数学抽象) 2.掌握等差数列的通项公式，能利用通项公式解决等差数列的一些计算问题.(数学运算) 【自主预习】 1.等差数列是如何定义的 2.观察所给的两个数，在两个数之间插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列 (1)2，4；(2)-1，5；(3)a，b；(4)0，0. 3.由等差数列的通项公式可以看出，要求等差数列{an}的通项公式，需要哪几个条件 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列. (　　) (2)若一个数列的前4项分别为1，2，3，4，则{an}(n>4)一定是等差数列. (　　) (3)在等差数列{an}中，a1，n，d，an任意给出三个，可求剩下的一个. (　　) 2.下列数列不是等差数列的是(　　). A.6，6，6，6，6 B.-2，-1，0，1，2 C.5，8，11，14 D.0，1，3，6，10 3.已知实数m是1和5的等差中项，则实数m=(　　). A. B.± C.3 D.±3 4.已知在等差数列{an}中，首项a1=4，公差d=-2，则通项公式为an=　　　　. 【合作探究】 探究1　等差数列的概念 ①在过去的300多年里，人们记下了哈雷彗星出现的时间：1682，1758，1834，1910，1986. ②我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位，常用的确定鞋号的脚长值按从大到小的顺序可排列为：275，270，265，260，255，250，…. ③为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了班里5名男生1分钟内引体向上的个数：10，10，10，10，10. 问题：以上数列有什么共同特征 你能预测一下哈雷彗星下一次出现的时间吗 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 微点评：(1)等差数列的定义中特别强调“从第2项起”，如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列. (2)等差数列的定义中特别强调作差的顺序，即从第2项起，每一项与它的前一项作差，而不是与后一项作差，切不可将减数与被减数弄颠倒. (3)一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差尽管都是常数，这个数列也不一定是等差数列，当常数不同时，就不是等差数列，因此定义中强调“同一个常数”. (4)公差可以是正数、负数、0.常数列都是等差数列，公差为0. 例1　判断下列各组数列是不是等差数列.如果是，写出首项a1和公差d. ①1，3，5，7，9，…； ②9，6，3，0，-3，…； ③1，3，4，5，6，…； ④7，7，7，7，7，…； ⑤1，，…. 【方法总结】利用定义法判定等差数列的方法：从第2项起，检验每一项与它的前一项的差是否都等于同一个常数，若是同一个常数，则是等差数列，否则不是等差数列. (多选题)下列数列中，是等差数列的是(　　). A.1，4，7，10 B.lg 2，lg 4，lg 8，lg 16 C.25，24，23，22 D.10，8，6，4，2 探究2　等差数列的通项公式 问题：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d. 例2　在等差数列{an}中， (1)已知a1=2，d=3，n=10，求an； (2)已知a1=3，an=21，d=2，求n； (3)已知a1=12，a6=27，求d； (4)已知d=-，a7=8，求a1和an. 【方法总结】等差数列通项公式的求法与应用技巧 (1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定，要求等差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可. (2)等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d中共含有四个参数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个参数，那么就可以由通项公式求出第四个参数，这一求未知量的过程，我们通常称为“知三求一”. (3)利用等差数列的通项公式不仅可以求出该数列中的任意指定 ... ...