初中数学苏科版八年级上册第 2.2 立方根 教学设计

2.2立方根 教学设计 1.教学内容 本节课选自苏科版2024八年级上册第二章第2节《立方根》，核心知识点为“立方根”的定义及运算。内容围绕立方根的概念引入、与立方的互逆关系以及简单实际问题的应用展开，强调了正数、负数、零的立方根及开立方方法。 2.内容解析 通过类比平方根，学生能理解立方根“若x =a，则x是a的立方根”的定义；在此基础上，理解开立方与立方的逆运算关系；运用具体例题探索立方根的运算规律与应用价值，进一步体会立方根在度量几何体、求解方程及实际问题中的作用。 1.教学目标 （1）了解立方根的定义，会用根号表示一个数的立方根，能说出平方根与立方根的区别与联系。 （2）知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全立方数的立方根，体会立方根的唯一性。 （3）能用立方根解决一些简单的实际问题。 2.目标解析 目标1要求学生在概念层面准确把握立方根与平方根区别；目标2强调熟练进行数值计算并认知三次方与三次根的对应关系；目标3关注运用立方根建模解决生活或几何问题，培养综合运用数学思维的能力。 3.重点难点 教学重点：立方根的定义与运算规律。 教学难点：立方根与立方的互逆运算在现实情境中的正确运用。 学生已具备平方根与整数指数运算的基础，对“互为逆运算”有一定认知。学习本节时，理解立方根概念较易，但将实际问题转化为立方根方程并准确运算相对困难，需要结合例题与实践反复强化。 创设情景，引入新课 师：同学们，已知某种植物细胞近似看作棱长为1的正方体，当这个细胞的体积增大1倍时，它的“棱长”会是多少？ 师：请类比平方根的概念，说说你的猜想。 生：棱长3＝体积，13＝1，x3＝2，x＝？ 猜想当 时，是的立方根，记作。 【设计意图】通过生活中“细胞体积增大”的情境创设，引导学生自然地思考并提出立方根的概念，激发学习兴趣并明确本节课要探究的方向。 探究点1：立方根的定义与性质 1. 概念引入 师：根据刚才的猜想，我们总结： 一般地，如果x3＝a，那么x叫作a的立方根(cube root)，也称为三次方根．a的立方根记作“”，读作“三次根号a”． 求一个数的立方根的运算叫作开立方 (extraction of cubic root). 开立方与立方互为逆运算 师：可以通过立方运算来求一个数的立方根，检验x是不是a的立方根，只要看x3是不是等于a即可，可以试一试。在下图中填空： 生：分组讨论、填写并对比上图，体会开平方与开立方在“被开方数”“解的个数”上的差别。 师：这与开平方既相似又有区别。请大家比较开平方与开立方有何不同？ 生：分组讨论、填写并对比上图，体会立方根与平方根的区别与联系. 总结立方根的性质： 正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负数的立方根是负数。 2. 典例分析： 例1： 下列各数有立方根吗？如果有，求出它们的立方根： (1) 64； (2)－； (3) 0.027； (4) 9； (5) 0． 解：5个数都有立方根． (1) ∵ 43＝64， ∴ 64的立方根是＝4； (2)∵ ＝－，∴－的立方根是 ＝－； (3) ∵ 0.33＝0.027， ∴ 0.027的立方根是＝0.3； (4) 9的立方根是； (5) 0的立方根是0． 【设计意图】通过具体的例题，让学生亲身体验“正数—正根、负数—负根、0—根为0”的立方根性质，突破概念理解的难点，培养数形结合与抽象概括能力。 探究点2：立方根的计算关系式 1. 问题引入 根据立方根的定义，，等于多少？ 你有什么猜想？你能说明理由吗？ 解：根据立方根的定义，得，． 猜想：a． 理由如下：根据立方根的定义，如果x3＝a ，那么x＝， 把x＝代入得，＝a . 2. 新知巩固 填空： (1) ＝_____；＝_____； (2) ＝_____；＝_____； (3) ＝_____；＝_____. 观察上面各式，你有什么发现？ 总结：立方根中三个重要的关系式 ＝a ()3＝a ＝ 探究点3：立方根在几何与实际 ... ...