2025-2026学年江苏省南通市第二初级中学八年级（上）12月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2.下列各式：中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 4.若能与合并，则a的值可以是（ ） A. B. 1 C. 6 D. 12 5.如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6.若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 7.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 8.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9.如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为( )． A. B. C. D. 10.已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为 ． 12.分解因式： ． 13.若分式有意义，则的取值范围是 ． 14.已知点与点关于x轴对称，则 ． 15.如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，，连接，，，若，则 °． 16.是自然数，若满足，则 ，若，则 ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算： (1) ； (2) 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18. (1) 先化简，再求值：，其中． (2) 解分式方程： 19.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图． (1) 画出关于轴对称的图形（点分别对应点），并写出三个顶点的坐标； (2) 的面积 (3) 请在轴上找出一点，使的值最小，标出点的位置（保留作图痕迹）． 20.(本小题8分) 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1) 求该小区绿化的总面积； (2) 若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 21. (1) 已知，，求的值． (2) 已知，求的值． 22.(本小题8分) 小华计划购买A，B两种型号的笔记本，已知A，B两种型号笔记本的单价比是3：2，用480元购买A型号的笔记本的数量比用360元购买B型号笔记本的数量少2本，求A，B两种笔记本的单价． 23.(本小题8分) 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，． (1) 求证：． (2) 若，求的度数． 24.(本小题8分) 阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”． (1) 若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； (2) 已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”． ① （用含的式子表示）； ②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于 ； (3) 若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值． 25.(本小题8分) 综合与实践： (1) 【问题情境】八上课本中有这样一道习题：如图1，和都是等边三角形，连接，．同学们发现以下结论： ... ...
