单元素养测评卷(一)A 1.C [解析] 由an=n2+2=123,解得n=11或n=-11(舍去),故选C. 2.A [解析] 设等差数列{an}的公差为d,则由a3+a9=4a5,a2=-6,可得解得故选A. 3.A [解析] 由已知可得a2=2a1-1=1,a3=2a2+2=4,a4=2a3-1=7.故选A. 4.D [解析] 在正项等比数列{an}中,a2·a8=a4·a6,由a2·a8=6,a4+a6=5,可得又an+1
0,所以a1<0,故A正确;a1+a43=2a22=0,故B正确;因为d>0,所以该等差数列是递增数列,又a22=0,所以当n=22或n=21时,Sn取得最小值,故C错误;由Sn=na1+n(n-1)d=-21dn+n(n-1)d=dn(n-43)>0,d>0,得n>43,因此n的最小值为44,故D正确.故选ABD. 11.BCD [解析] 数列{an}满足a1=,an-an+1=2anan+1(n∈N*), 可得-=2,则是首项为2,公差为2的等差数列,所以=2+2(n-1)=2n,即an=, 令an=,解得n=,不是整数,故A错误. 由bn=1+Sn(n∈N*),可得b1=1+S1=1+b1,解得b1=3, 当n≥2时,由bn=1+Sn,可得bn-1=1+Sn-1, 两式相减可得bn-bn-1=1+Sn-1-Sn-1=bn, 整理得bn=3bn-1,所以数列{bn}是首项为3,公比为3的等比数列,则bn=3n,故B正确. anan+1==,则 Tn==<,故C正确. =2n·3n,则An=2(1×3+2×32+…+n×3n),3An=2(1×32+2×33+…+n×3n+1), 两式相减可得-2An=2(3+32+…+3n-n·3n+1)=2, 整理得An=+,故D正确.故选BCD. 12. [解析] 因为数列{an}的通项公式为an=,所以a5==,a10==,所以a5+a10=. 13.12 [解析] 设S3=t,则S6=5S3=5t,因为S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,所以S3+S9-S6=2(S6-S3),即t+S9-5t=2(5t-t),可得S9=12t,所以=12. 14.2 1756 [解析] 由数列{an}满足a1=1,an+1=可得a2n+2=a(2n+1)+1=a2n+1+(2n+1)-3=a2n+1+2n-2,又a2n+1=2a2n,所以a2n+2=2a2n+2n-2.因为bn=a2n+2n,所以bn+1=a2n+2+2(n+1)=2a2n+4n,所以==2.由a1=1,可得a2=a1+1-3=-1,所以b1=a2+2=1,所以数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列,可得bn=2n-1,所以a2n=2n-1-2n,则a2n-1=a2(n-1)+1=2a2(n-1)=2n-1-4(n-1)(n≥2),又a1=1满足上式,所以a2n-1=2n-1-4(n-1),所以数列{an}的前20项和S20=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20)=-+-=1756. 15.解:(1)由5a2=,得a2=,又a1+a2=,所以a1=1,则{an}的公比q==,所以an=. (2)由(1)知an+2n-1=+2n-1,所以Sn=3×+2×(1+2+…+n)-n=3×+2×-n=1-+n2. 16.解:(1)设等差数列{an}的公差为d, 由题意得解得 所以等差数列{an}的通项公式为an=10-2(n-1)=12-2n(n∈N*). (2)由(1)知an=12-2n(n∈N*),所以Tn==n(11-n), 因为二次函数y=-x2+11x的图象的对称轴方程为x=5.5,且开口向下, 所以当n=5或n= ... ... 