第四章 单元素养测评卷(一)B（课件 练习）高中数学 人教A版（2019）选择性必修 第二册

单元素养测评卷(一)B 1.B　[解析] 从符号来看,奇数项为负,偶数项为正,所以通项公式中应该是(-1)n,数值4,7,10,13,…满足3n+1,所以通项公式可以是an=(-1)n(3n+1).故选B. 2.B　[解析] 设数列{an}的公比为q,则a15=a7q8,所以q8=,q4=,所以a11=a7q4=6.故选B. 3.C　[解析] 设等差数列{an}的公差为d(d>0),由题意知=a1(a7+6),a1=3,所以=a1(a1+6d+6),即(3+2d)2=3×(9+6d),解得d=3或d=-.因为d>0,所以d=3,所以an=3+(n-1)×3=3n,故选C. 4.C　[解析] 由题意可知,a2=a1=a1,a3=a2=a2=×a1=a1,a4=a3=a3=×a1=a1=12,所以a1=12×=.故选C. 5.A　[解析] 设数列{an}的公比为q,根据题意得解得故an=.当n≥2时,bn-bn-1==2n-4,故bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=+2-2+2-1+…+2n-4=+=2n-3(n≥2),当n=1时,b1=满足上式,故bn=2n-3.故选A. 6.C　[解析] 由>,得>,即an>an+1,∴数列{an}为递减的等差数列,∵a7a8<0,∴a7>0,a8<0,∴当n≤7且n∈N*时,an>0,当n≥8且n∈N*时,an<0,∴Sn有最大值,最大值为S7.故选C. 7.C　[解析] 显然公比q≠1,则S6=,S2=,==,化简得1+q2+q4=,可得q2=,又an>0,所以q=.由S2==24=a1(1+q)=a1,得a1=16,所以an=16×=.当n≤5时,an≥1,当n≥6时,an<1,所以(a1a2…an)max=a1a2…a5=21+2+3+4=210=1024.故选C. 8.B　[解析] 由an+2-2an+1+an-2=0可得an+2-an+1=an+1-an+2,故{an+1-an}是首项为a2-a1=2,公差为2的等差数列,则an+1-an=2+2(n-1)=2n,所以当n≥2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2(n-1)+2(n-2)+…+2+2=+2=n2-n+2,故an=n2-n+2(n≥2),当n=1时,a1=2也满足上式,所以an=n2-n+2,故bn==.易得b1==2,b2==1,当n>2时,n-2>0,n2>0,n2-(n-2)=n2-n+2=+>0,即n2>n-2,故0<<1,故当n>2时,bn==0,故T2024=b1+b2=3.故选B. 9.AD　[解析] 对于A,因为an=n+n2=-,n∈N*,所以由二次函数的单调性可得数列为递增数列;对于B,因为an=3-n,n∈N*,所以由一次函数的单调性可得数列是递减数列;对于C,因为an=,n∈N*,所以由指数函数的单调性可得数列是递减数列;对于D,因为an=,所以当n≤2时,数列是递增数列,当n>2时, 数列为递增数列,而a3=4>3=a2,所以数列是递增数列.故选AD. 10.ABC　[解析] 当a2=5,a3=7时,d=2,a7=a3+4d=7+8=15,故A正确;因为{an}是各项均为正数的等差数列,所以a1=5-d>0,即d<5,且d≥0,所以d的取值范围是[0,5),故D错误;因为a4=5+2d,所以a4的取值范围是[5,15),故B正确;a7=5+5d∈[5,30),当a7为整数时,a7的最大值为29,故C正确.故选ABC. 11.ACD　[解析] 由“等积数列”的定义得anan+1=an+1an+2,即an=an+2,∴数列{an}的奇数项相同,偶数项相同,又∵a1=1,a99a100a101=2,∴当n为奇数时,an=1,当n为偶数时,an=2.对于A,a2025=1,A正确;对于B,S2025=a1+a2+a3+…+a2024+a2025=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2023+a2024)+a2025=1012×3+1=3037,B错误;对于C,若an=,则当n为奇数时,an=1,当n为偶数时,an=2,符合题意,C正确;对于D,当n为奇数时,Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-2+an-1)+an=3×+1=n-,满足Sn=n+,当n为偶数时,Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)=n,满足Sn=n+,D正确.故选ACD. 12.2　[解析] 在各项均为正数的等比数列{an}中,因为a4a8=2,所以=a2a10=a4a8=2,则log2a2+2log2a6+log2a10=log2(a2a10)+log2=log22+log22=2. 13.18　[解析] 等差数列{an}中,S35==35a18<0,则a18<0,又S36==18(a18+a19)>0,则a18+a19>0,即有a19>-a18>0,于是数列{an}的公差d=a19-a18>0,即{an}是递增的等差数列,其前18项均为负数,从第19项起为正数,因此=S18,所以k=18. 14.5000　2550　[解析] 令k∈N*且k≥1,当n=2k时,a2k+1=a2k+2k①, 当n=2k-1时,a2k=a2k-1+2k-1+1=a2k-1+2k②, 由①②得a2k+1-a2k-1=4k,所以a3-a1=4,a5-a3=8,…,a2k+1-a2k-1=4k, 累加可得a2k+1-a1=a2k+1=4+8+…+4k=4×=2k2+2k. 令2k+1=n(n≥3且n为奇数),得an= ... ...