高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章1.4充分条件与必要条件 一、单项选择题 1.已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.荀子曾说过：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”这里的“积跬步”是“至千里”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3.我们用表示不超过的最大整数，如，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.“”是“方程有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.使“”成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 7.若不等式“”成立的必要条件是“”，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 8.下列四个条件中，能成为“”的充分条件的有（ ） A. B. C. D. 9.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题 10.若“”是“”的充要条件，则实数的值是_____ 11.对于实数，，“”是“且”的_____条件（从“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选择一个作答） 12.若，都是实数，从①；②；③；④中，选出“使，至少有一个为0”的充要条件的式子，其序号为_____ 四、解答题 13.求证：“”是“”的充要条件。 14.已知，求证：的充要条件是。 15.已知集合，，。请补充条件：“是成立的①充分不必要条件”，若实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 一、单项选择题 1.A 解析：若，则（充分性成立）；若，则或（必要性不成立），故为充分不必要条件。 2.C 解析：“不积跬步则无以至千里”，即“至千里”必须“积跬步”（必要性成立）；但“积跬步”未必能“至千里”（充分性不成立），故为必要不充分条件。 3.A 解析：设（），则，，故（的小数部分）与相等（充分性成立）；若，，则，但（必要性不成立），故为充分不必要条件。 4.B 解析：即，显然（必要性成立）；但无法推出（如，充分性不成立），故为必要不充分条件。 5.A 解析：方程有实根：当时，（有实根）；当时，且。若，方程有实根（充分性成立）；但方程有实根未必（如，必要性不成立），故为充分不必要条件。 6.C 解析：即。选项C中包含（必要性成立），但无法推出（如，充分性不成立），故为必要不充分条件。 二、多项选择题 7.ABC 解析：“”即，其必要条件是“”，说明，故。选项A（）、B（）、C（）满足，D（）不满足，故选ABC。 8.BD 解析： A选项：，如，，满足但，无法推出； B选项：，因（，若则等式不成立），故，可推出； C选项：，如，，满足但，无法推出； D选项：，因立方函数单调递增，故，可推出。故选BD。 9.AB 解析：：或；：（）。 由“是的必要不充分条件”知且，故或，解得或，故选AB。 三、填空题 10.3 解析：化简得。因“”是其充要条件，故，解得。 11.充分不必要 解析：若，则且（充分性成立）；若且，如，，则（必要性不成立），故为充分不必要条件。 12.① 解析： ①或（“至少一个为0”，充要条件）； ②，如，（无0，非充要）； ③，但“至少一个为0”如，时，（非充要）； ④（均不为0，非充要）。故选①。 四、解答题 13.证明： （1）充分性（R）： 根据补集定义，空集是不含任何元素的集合，其在实数集R中的补集为所有实数，即，充分性成立。 （2）必要性（）： 若，说明R中所有元素均不属于，即不含任何元素，故，必要性成立。 综上，“”是“”的充要条件。 14.证明： （1）充分性（）： ... ...
