1.4全等三角形 【知识点1】全等图形 1 【知识点2】全等三角形的性质 1 【题型1】利用全等三角形的性质求角 2 【题型2】利用全等三角形的性质求边 3 【题型3】全等图形的概念和性质 4 【题型4】全等三角形的表示方法 4 【题型5】判断图形是否全等 5 【题型6】利用全等三角形的性质求其它 6 【知识点1】全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 【知识点2】全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 【题型1】利用全等三角形的性质求角 【典型例题】如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠BAE的度数是（ ） A.40° B.68° C.65° D.60° 【举一反三1】如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC＝∠ACB＝70°，则∠ABE的度数为（ ） A.25° B.30° C.35° D.40° 【举一反三2】如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝30°，∠C＝80°，则∠CEB＝（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 【举一反三3】如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，∠AOC＝145°，则∠COD＝ ． 【举一反三4】如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝ °． 【举一反三5】如图，已知△ABC≌△EFC，AC⊥BE，∠AFE＝115°，求∠A的度数． 【题型2】利用全等三角形的性质求边 【典型例题】在△ABC中，BC＝6，AC＝8，△DEF≌△ABC且FE和AC在同一直线上，如图，若FC＝3，则AE＝（ ） A.9 B.11 C.12 D.14 【举一反三1】如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ） A.12 B.7 C.2 D.14 【举一反三2】如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△DEF．若CF＝8，BE＝4，则CE的长为 ． 【举一反三3】如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2． （1）求证：AC∥DF． （2）求AB的长． 【题型3】全等图形的概念和性质 【典型例题】下列选项中表示两个全等的图形的是（ ） A.形状相同的两个图形 B.周长相等的两个图形 C.面积相等的两个图形 D.能够完全重合的两个图形 【举一反三1】有下列说法，其中正确的有（ ） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三2】下列各组中的两个图形为全等形的是（ ） A.两块三角尺 B.两枚硬币 C.两张A4纸 D.两片枫树叶 【举一反三3】如果两个图形全等，那么它们的周长 相等．（填“一定”或“不一定”） 【举一反三4】如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a，b，c，α，β的值． 【题型4】全等三角形的表示方法 【典型例题】如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是 ，表示这两个三角形全等的式子是 ... ...
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