【学霸笔记：同步精讲】第3章 章末综合提升 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 章末综合提升 第3章　函数的概念与性质 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 类型1　求函数的定义域 求函数定义域的常用依据是分母不为0，偶次根式中被开方数大于或等于0等等；由几个式子构成的函数，则定义域是使各式子有意义的集合的交集． 【例1】　(1)函数y＝的定义域为 _____． (2)已知函数y＝f (x－1)的定义域是[－1，2]，则y＝f (1－3x)的定义域为_____． {x|1≤x≤5且x≠3} [0，1] (1){x|1≤x≤5且x≠3}　(2)[0，1]　 [(1)由题意得解得 故函数的定义域是{x|1≤x≤5且x≠3}． (2)由题意得，－1≤x≤2， 则－2≤x－1≤1，即－2≤1－3x≤1， ∴0≤x≤1．] 类型2　求函数的解析式 求函数解析式的题型与相应的解法 (1)已知形如f (g(x))的解析式求f (x)的解析式，使用换元法或配凑法． (2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法． (3)含f (x)与f (－x)或f (x)与f ，使用解方程组法． (4)已知一个区间的解析式，求其对称区间的解析式，可用奇偶性转移法． 【例2】　已知f ＝，则f (x)的解析式为 _____． f (x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)　[令t＝＝＋1，则t≠1．把x＝代入f ＝， 得f (t)＝＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1． 所以所求函数的解析式为 f (x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．] f (x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞) 类型3　函数的性质及应用 函数的性质主要有定义域、值域、单调性和奇偶性，利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点考查内容，解不等式时经常结合图象，要注意易漏定义域的影响． 【例3】　定义在(－1，1)上的函数f (x)满足：对任意的x，y∈(－1，1)，都有 f (x)＋f (y)＝f ． (1)求证：函数f (x)是奇函数； (2)若当x∈(－1，0)时，有f (x)＞0，求证：f (x)在(－1，1)上是减函数； (3)在(2)的条件下，若f ＝－1，f (x)≤t2－2at＋1对所有x∈，a∈ [－1，1]恒成立，求实数t的取值范围． [解]　(1)证明：令x＝y＝0，得f (0)＝0． 设任意x∈(－1，1)，则－x∈(－1，1)，令y＝－x， ∴f (x)＋f (－x)＝f (0)＝0，即f (－x)＝－f (x)，∴函数f (x)是奇函数． (2)证明：设x1和x2是区间(－1，1)上任意两个实数，且x1＜x2，则 f (x1)－f (x2)＝f (x1)＋f (－x2)＝f ． 由－1＜x1＜x2＜1知x1－x2＜0，且|x1|＜1，|x2|＜1，∴|x1x2|＜1， 即1－x1x2＞0，∴＜0， 又－(－1)＝＞0，即∈(－1，0)，∴f ＞0，即f (x1)－f (x2)＞0，即f (x1)＞f (x2)． ∴f (x)在(－1，1)上是减函数． (3)由(2)知函数f (x)在(－1，1)上是减函数，则当x∈时，函数f (x)的最大值为f ＝－f ＝1，则t2－2at＋1≥1，即t2－2at≥0，对任意a∈[－1，1]恒成立， 设g(a)＝t2－2at＝－2ta＋t2， 则即即 解得t≥2或t＝0或t≤－2． 即实数t的取值范围是[2，＋∞)∪{0}∪(－∞，－2]． 类型4　函数图象的画法及应用 利用函数的图象可以直观观察求函数值域、最值、单调性、奇偶性等． 【例4】　已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_____． (0，1)∪(1，4) (0，1)∪(1，4)　[y＝＝ 函数y＝的图象如图所示： y＝kx－2的图象恒过(0，－2)，结合图象可知，实数k的取值范围是(0，1)∪(1，4)．] (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f (x)＝的定义域是(　　 ) A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．[－1，0)∪(0，＋∞) D．R 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 ... ...