第四章 数列（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 数列 一、选择题 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则a6﹣a3＝（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 2．罗星塔是航海灯塔，是福州港口的标志，是国际上公认的海上重要航标之一，世界许多航海图上都标有罗星塔．如图，该塔为七层仿楼阁式石塔，假设该塔底层（第一层）的底面直径为8米，且每往上一层，底面直径减少0.6米，则该塔顶层（第七层）的底面直径为（　　） A．3.1米 B．3.8米 C．4.4米 D．5米 3．已知递减等差数列{an}，a1，a2024是方程x2﹣2025x+2024＝0两个实根，当an＝0时，n＝（　　） A．2026 B．2025 C．1012 D．2 4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若2，则（　　） A． B． C． D． 5．等比数列{an}中，Sn为其前n项和，a1＝1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则的最小值为（　　） A． B． C． D．1 6．在等比数列{an}中，若a5a7a9a11＝36，则a2a14＝（　　） A．6 B．9 C．±6 D．±9 7．数列1，2，3，…，n的前n项和为（　　） A．n+1﹣（）n﹣1 B．n2n2 C．n2n2 D．n1 二、填空题 8．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn．若，则　 　 ． 9．已知数列{an}的通项公式为an＝﹣n+c，其中c为常数，设数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S5且S6＞S7，则c的取值范围为 　 　 ． 10．已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．若数列{an+bn}的前n项和Sn＝2n2﹣n+2n﹣1（n∈N*），则d+q的值为 　 　 ． 11．已知四个整数a，b，c，d满足0＜a＜b＜c＜d．若a，b，c成等差数列，b，c，d成等比数列，且d﹣a＝48，则a+b+c+d的值为 　 　 ． 三、多选题 （多选）12．已知数列{an}满足a1＝1，，则下列结论正确的有（　　） A．为等比数列 B．{an}的通项公式为 C．{an}为递增数列 D．的前n项和 （多选）13．已知等比数列{an}的公比，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有（　　） A．a9 a10＜0 B．a9＞a10 C．b10＞0 D．b9＞b10 四、解答题 14．已知数列{an}的通项公式为an＝2n+λn，其中常数λ∈R． （1）若a3＝4a2，求λ的值； （2）若{an}前10项的和为1551，试分析{an}的单调性； （3）对于常数t，记集合 t＝{n|an＝t}，试求当λ与t变化时，集合 t中元素个数的最大值． 15．已知数列{an}的通项公式为an＝n2﹣5n+4． （1）30是不是数列{an}中的项？70呢？ （2）数列中有多少项是负数？ （3）当n为何值时an有最小值？并求出这个最小值． 16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＝4，ak＝15，Sk＝36，k∈N*． （1）求k及数列{an}的通项公式； （2）记bn，n∈N*，若b1，b2，b3成等差数列，求c并证明{bn}为等差数列． 17．已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝1，a5＝5（a4﹣a3），b5＝4（b4﹣b3）． （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）令cn＝an bn，求数列{cn}的前n项和； （3）记dn＝3n﹣2 （﹣1）nλbn（λ≠0），是否存在实数λ，使得对任意的正整数，恒有dn+1＞dn？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由． 18．已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，a3＝9，S3＝18，数列{bn}为等比数列，公比q＞1，前n项和为Tn，b2＝4，T3＝14，数列{cn}的前n项和为Mn，{cn}中的项满足． （1）当c3+c5＝kc7时，求k的值； （2）是否存在n∈N*使得M2n＝3bn﹣1，若存在有几个，请说明理由； （3）设数列{dn}的前n项和为，证明：． 第四章 数列 参考答案与试题解析 一、选择题 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则a6﹣a3＝（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】B 【分析】由等差数列的前n项和公式计算即可求得． 【解答】解：因为等差数列{an}的前n项和为Sn，且， 所以， 所以a6﹣a3＝6． 故选：B． 【点评】本题考查等差数列的前 ... ...