3.2从有理数到实数培优提升训练（含答案）2025—2026学年浙教版七年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2从有理数到实数培优提升训练2025—2026学年浙教版七年级数学上册 一、选择题 1．下列实数中，属于无理数的是（ ） A． B． C． D．0.1010010001 2．把、、按从小到大的顺序排列（ ） A． B． C． D． 3．已知，若为整数，且，则的值为（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 4．下列说法正确的是（ ）． A．有理数可以分为正有理数和负有理数 B．平方根是它本身的数只有0 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．的算术平方根是4 5．若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 6．通过《实数》一章的学习，我们知道，是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，聪明的小玉认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分，点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列关于m，n的说法正确的是（ ） A．m，n均为有理数 B． C． D． 7．实数的绝对值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题 9．比较大小： （填“”“”或“”）． 10．化简的值为 ． 11．如图，将长为8，宽为4的长方形纸片分割成3个三角形后，恰好拼成一个正方形，则正方形边长最接近的整数是 ． 12．已知的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根是 ． 三、解答题 13．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：． 例如：比较与2的大小． ， 又则， ． 请根据上述方法解答以下问题： (1)的整数部分是_____，的小数部分是_____； (2)比较与的大小； (3)已知的小数部分是的小数部分是，求的值． 14．若实数，满足，，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 15．若m，n满足等式+＝0． (1)求m，n的值； (2)求4m﹣3n的平方根． 16．题目：请把实数，，，，表示在数轴上．粗心的小华做题时只将其中两个无理数对应的点表示在了数轴上，得到一个不完整的数轴，请帮他解决下列问题． (1)题目的五个实数中，是无理数的有_____； (2)在数轴上把题目中的五个实数对应的位置表示出来，并比较它们的大小（用“”连接起来）． 17．如下图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等．设点C对应的数为x． (1)求的长． (2)求的平方根． 18．一块长方形空地面积为555平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的长和宽； (2)在空地内修建“T字型”通道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为，花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为486平方米．请问宽度为2.49米的洒水车能不能在两个花坛之间的纵向通道上正常通行？ 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 二、填空题 9． 10． 11．6 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵， ∴的整数部分是5； ∴， ∴， ∴的整数部分是1，则的小数部分是， 故答案为：5；； （2）解：， ∴； （3）解：， ，即， ，， 的整数部分为5，的整数部分为12， ∴，， ． 14．【解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴的整数部分， 故有，，； （2）解：由（）得，，， ∴， ∴的平方根是． 15．【解】（1）∵m，n满足等式+＝0， ∴，2n+6＝0， 解得：m＝4，n＝﹣3． （2）根据题意，得 4m﹣3n＝4×4﹣3×（﹣3）＝25． ∵25的平方根为±5， ∴4m﹣3n的平方根为±5． 16．【解】（1）解：∵， ∴实数，，，，中，是无理数的有，， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴实数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 17．【解】（1）解：∵点A表示1，点B表示， ∴． 又∵点B到点A的距离与点C到原点的距离 ... ...