第三章 1 指数幂的拓展（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

第三章　指数运算与指数函数 §1　指数幂的拓展 【课前预习】 知识点一 1. 诊断分析 1.(1)×　(2)×　(3)×　[解析] (1)=. (2)根据分数指数幂的定义知,要使(1-2x有意义,应满足1-2x>0,即x<. (3)分数指数幂不可以理解为个a相乘,其实质是一个数. 2.解:①若n为奇数,则对任意的实数a,都有意义; ②若n为偶数,则当a≥0时,才有意义,当a<0时,没有意义. 【课中探究】 探究点一 例1　(1)ABD　(2)-　[解析] (1)==(y>0),C错误,易知A,B,D正确.故选ABD. (2)由分数指数幂的意义可知,-=-. 变式　BD　[解析] 因为=3|x|·y2,且=-3xy2,所以3|x|·y2=-3xy2,故x<0,又xy≠0,所以y>0或y<0.故选BD. 探究点二 例2　解:(1)=-0.1. (2)因为x0)化为分数指数幂是,故选A. 2.D　[解析] ∵m10=2,∴m=±,故选D. 3.A　[解析] ∵a>0,m,n是正整数,且n>1,∴=,显然a0=1,==,∴=.故选A. 4.A　[解析] +π=4-π+π=4.故选A. 5.D　[解析] 由n次方根的定义可知①②③均正确.故选D. 6.C　[解析] 因为n∈N,所以4n为偶数,(-7)4n≥0,所以有意义;取n=1,则(-7)3n=(-7)3<0,此时无意义;因为a2≥0,所以有意义;取a<0,则a3<0,此时无意义.故①③一定有意义,②④不一定有意义.故选C. 7.D　[解析] 由题意得∴x≥,∴-()2=-()2=3x-1-(3x-5)=4,故选D. 8.AC　[解析] 当n为奇数时,b的n次方根只有1个,为a,A正确,B错误;当n为偶数时,因为(±a)n=b,所以b的 n次方根有2个,为±a,所以C正确,D错误.故选AC. 9.ABD　[解析] 对于A,(-x)0.5中的x<0,-中的x>0,故A中互化错误;对于B,当y<0时,=(-y,故B中互化错误;对于C,==,故C中互化正确;对于D,==,故D中互化错误.故选ABD. 10.　[解析] 原式=-1-+=. 11.a≤　[解析] =|2a-1|,=1-2a,因为|2a-1|=1-2a,所以2a-1≤0,故a≤. 12.0　[解析] a+b=a+b=+=.因为ab<0,所以a,b异号,则a|b|+|a|b=0,所以+==0,所以a+b=0. 13.解:(1)=.(2)=. (3)=.(4)=. 14.解:(1)依题意得a-1≥0,即a≥1.所以原式=a-1+|1-a|+(-a)=a-1-1+a-a=a-2. (2)-=-=|x-2|-|x+1|,因为-10,x-2<0,所以原式=2-x-x-1=1-2x. 15.A　[解析] 由<1化简可得>0,所以(x+2)(x-2)>0,所以x>2或x<-2,又--3=--3,所以--3=|5-3x|-|x-2|-3.当x>2时,--3=3x-5-x+2-3=2x-6;当x<-2时,--3=5-3x+x-2-3=-2x.故选A. 16.解:==|a-3|,要使|a-3|=(3-a)成立,则解得-3≤a≤3,即实数a的取值范围是[-3,3].第三章　指数运算与指数函数 §1　指数幂的拓展 【学习目标】 1.理解分数指数幂的概念,会进行分数指数幂与根式的互化. 2.了解无理数指数幂的概念,了解无理数指数幂可以用有理数指数幂逼近得到的思想方法. 3.通过指数幂的拓展的学习,培养逻辑推理的核心素养;通过分数指数幂与根式的互化,培养数学运算的核心素养. ◆ 知识点一　分数指数幂 1.正分数指数幂的定义:给定正数a和正整数m,n(n>1,且m,n互素),若存在唯一的正数b,使得bn=am,则称b为a的次幂,记作b=　　　　,这就是正分数指数幂. 2.负分数指数幂的定义:给定正数a和正整数m,n(n>1,且m,n互素),定义==. 【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)=. (　 ) (2)若(1-2x有意义,则x≠. (　 ) (3)分数指数幂(a>0)可以理解为个a相乘. (　 ) 2.根式(n∈N+)一定有意义吗 ◆ 知识点二　无理数指数幂 　 无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的正实数.至此,指数幂aα中指数的取值范围扩充为R. ◆ 探究点一　根式与分数指 ... ...