中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 本章复习提升 易混易错练 易错点1 忽视零点存在定理的条件或不可逆性而出错 1.(2024安徽蚌埠期末)已知函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,则“f(a)·f(b)<0”是“函数y=f(x)在开区间(a,b)内至少有一个零点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2025上海高桥中学期中)已知函数f(x)的图象是连续不断的,并且在R上,随着自变量x的不断增大,f(x)的值也不断增大,且有如下的对应值表: x 1 2 3 4 f(x) -0.12 1.32 4.28 12.65 给出以下说法: ①f(0)一定小于0; ②若f(x)>0,则x≥2; ③函数f(x)的图象一定和x轴有一个交点; ④关于x的方程f(x)-=0有且只有一个解. 其中正确说法的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 易错点2 画函数图象时不准确而出错 3.(2025江西上饶第四中学测试)已知函数f(x)=若方程f(x)=m有四个不同的实根x1,x2,x3,x4(x1
0,b>0,试判断该方程根的个数. 思想方法练 一、数形结合思想在函数零点问题中的应用 1.(2025广东汕尾期末)若函数f(x)=恰有3个零点,则实数a的取值范围为( ) A.(-3,-2] B.(-3,-2) C.(-4,-3] D.(-4,-3) 2.(多选题)(2024河南洛阳段考)已知f(x)=若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x14 B.02 D.0),关于x的方程[g(x)]2+a|g(x)|+a+3=0有三个不同的实数解,求实数a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.A 2.C 5.D 1.A 因为函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线, 所以由零点存在定理知,当f(a)·f(b)<0时,函数y=f(x)在开区间(a,b)内至少有一个零点,充分性成立; 当y=f(x)在开区间(a,b)内至少有一个零点时,f(a)·f(b)<0不一定成立, ... ... 
