2026北师大版高中数学必修第一册练习--专题强化练3 函数的最大（小）值问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 专题强化练3　函数的最大(小)值问题 　1.(2025江苏盐城期中)给定函数f(x)=x2-1,g(x)=x+,若用M(x)表示函数f(x),g(x)中的较大者,即M(x)=max{f(x),g(x)},则M(x)的最小值为(　　) A.0　　　　B.　　　　 C.　　　　D.2 2.(2025江西抚州南城一中月考)已知函数f(x)=(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是(　　) A.　　　　B. C.[3-4,+∞)　　　　D.[-3,+∞) 3.(2024广东广州月考)设MI表示函数f(x)=|x2-4x+2|在闭区间I上的最大值.若正实数a满足M[0,a]≥2M[a,2a],则a的取值范围是　(　　) A.　　　　B.[2-,1]　　　　 C.[2,2+]　　　　D.[2+,4] 4. (多选题)(2024浙江温州期中)关于函数f(x)=,下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)的最大值可能是-1 B.函数f(x)的图象一定具有对称性 C.“函数f(x)的最大值为1”是“a>0,b=0”的必要不充分条件 D.函数f(x)在定义域内不可能是单调函数 5.(2024山东日照实验高级中学段考)若对任意实数x,不等式|x-1|+|x-a|≥3恒成立,则实数a的取值范围为　　　　. 6.(2024福建漳州期中)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)-3f(-x)=12x-2,二次函数g(x)的最小值为-16,且g(-2)=g(0)=-15. (1)分别求函数f(x)和g(x)的解析式; (2)设h(x)=f(x)+g(a-x)-2a,x∈[-1,1],求h(x)的最小值F(a). 7.(2025江西景德镇期中)已知函数f(x)的定义域为R, x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1,当x>0时,f(x)>-1,且f(1)=1. (1)求f(0)和f(-1)的值; (2)判断f(x)的单调性,并证明; (3)若 m∈[1,5], x∈[-3,3],使得2f(x)-f [t2+t-2-m(t+t-1)]≥3成立,求实数t的取值范围. 答案与分层梯度式解析 专题强化练3　函数的最大(小)值问题 1.A 2.A 3.A 4.BCD 1.A　令x2-1=x+,解得x=-1或x=, 易得M(x)=max{f(x),g(x)}= 画出函数M(x)的图象如图所示: 由图象可知,M(x)的最小值为0. 2.A　对于任意的x∈N*,f(x)≥3即≥3,即a≥-+3,设g(x)=x+,x∈N*,而当x>0时,结合基本不等式可知函数g(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,又g(2)=6,g(3)=,g(2)>g(3),所以g(x)min=,则-+3≤-,则a≥-,所以a的取值范围是. 3.A　函数f(x)的图象如图: 易知f(x)图象的对称轴方程为x=2, f(2)=2, f(0)=f(4)=2.分类讨论如下: (1)当a>4时,M[0,a]=f(a),M[a,2a]=f(2a), 依题意得f(a)≥2f(2a),又函数f(x)在[2+,+∞)上单调递增,且a<2a,所以f(a)-1,不符合,故A错误. 对于B,若a=0,则f(x)=,其图象关于点对称; 若a≠0,令t(x)=ax2+bx+1=a-+1,其图象关于直线x=-对称,则函数f(x)=的图象关于直线x=-对称,故B正确. 对于C,当a=0,b=0时,f(x)=1,此时f(x)的最大值为1,充分性不成立;当a>0,b=0时,f(x)=,令g(x)=ax2+1(a>0),则g(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,所以f(x)的最大值为f(0)=1,必要性成立,故为必要不充分条件,故C正确. 对于D,当a≠0时,函数f(x)的图象关于直线x=-对称,不是单调函数; 当a=0,b=0时,f(x)=1,f(x)不具有单调性; 当a=0,b>0时,f(x)=,f(x)在,上均单调递减,但在整个定义域内不单调; 当a=0,b<0时,f(x)=,f(x)在,上均单调递增,但在整个定义域内不单调, 所以函数f(x)在定义域内不可能是单调函数,故D正确. 5.答案　(-∞,-2]∪[4,+∞) 解析　令y=|x-1|+|x-a|, ①当a=1时,y=2|x-1|,显然当x=1时,y=0, 所以2|x-1|≥3不恒成立; ②当a<1时,y=所以ymin=1-a, 要使不等式|x-1|+|x-a|≥3恒成立, 则1-a≥3,解得a≤-2; ③当a>1时,y=所以ymin=a-1, 要使不等式|x-1|+|x-a|≥3 ... ...