2.2 分层随机抽样 【课前预习】 知识点 1.类型 随机 2.差异明显 3.(3)比例 (4)简单随机抽样 诊断分析 解:(1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况; (2)是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是(n为样本容量,N为总体容量). 【课中探究】 探究点一 例1 (1)C (2)BC (3)简单随机抽样 分层随机抽样 [解析] (1)这三个年级的学生视力之间一般会存在显著差异,所以应采用分层随机抽样. (2)A中总体所含个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样方法;D中总体所含个体无明显差异,不适合用分层随机抽样方法;B,C中总体由差异明显的几个部分组成,并且知道每一类个体在总体中所占的百分比,适合用分层随机抽样方法.故选BC. (3)从50名学生中抽取5名,可采用简单随机抽样;若男生、女生的身高有显著不同,则需采用分层随机抽样. 探究点二 提问 解:分层随机抽样中分多少层,如何分层都要视具体情况而定,一般遵循的原则是:层内样本的差异要小,两层之间样本的差异要大,且不重叠. 例2 解:(1)因为中年、青年、老年职工身体情况的某项指标有明显的差异,故采用分层随机抽样更合理. (2)根据分层随机抽样的特点,可知抽取的中年、青年、老年职工的人数分别为×400=200,×400=120,×400=80, 因此中年、青年、老年职工应分别抽取200人,120人,80人. 变式 (1)D (2)808 [解析] (1)方法一:由题可知,抽样比为=,所以态度为最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的观众中应抽取的人数分别为4800×=24,7200×=36,6400×=32,1600×=8. 方法二:态度为最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的观众人数之比为4800∶7200∶6400∶1600=6∶9∶8∶2,所以态度为最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的观众中应抽取的人数分别为×100=24,×100=36,×100=32,×100=8.故选D. (2)N=×(12+21+25+43)=808.2.2 分层随机抽样 1.C [解析] 已经了解到该市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男、女生的肺活量差异不大,所以按学段进行分层随机抽样最合理.故选C. 2.A [解析] 由题意知,应抽取50×=5(个)红球. 3.D [解析] 设样本容量为x,则由题意得=,解得x=15,所以样本容量为15.故选D. 4.D [解析] 抽出的男生人数为10×=6,女生人数为10×=4,故抽出的男、女生人数之差为6-4=2.故选D. 5.A [解析] 由题意得==,解得x=5,y=3,所以抽取的教师人数为x+y+2=10,故选A. 6.C [解析] 由题意可知,二车间生产的产品数为3600×=3600×=1200.故选C. 7.B [解析] 交税比例为=,所以乙应交的税为350×≈32(钱). 8.AC [解析] 由题设可得来自东部地区、中部地区、西部地区的学生人数之比为12∶8∶5,故用分层随机抽样的方法抽取的来自东部地区、中部地区、西部地区的学生人数分别为100×,100×,100×,即48,32,20,故A正确.来自东部地区、中部地区、西部地区的学生的饮食习惯差异较大,所以不适合用简单随机抽样的方法,故B错误.由分层随机抽样的性质可得无论哪一个地区的学生,被抽取到的可能性均为=,故C正确,D错误.故选AC. 9.ABD [解析] 因为=0.2,所以派遣的青年男教师的数量占派遣人员总数的20%,则派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的1-30%-40%-20%=10%,则派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同,均占总数的30%,故A,B正确;派遣的老年教师人数为150×0.3=45,故C错误;派遣的青年女教师的人数为150×0.1=15,故D正确.故选ABD. 10. [解析] 三级品a被抽到的可能性为=. 11.6 [解析] 设样本容量为n,则由题意得=,解得n=6. 12.120 [解析] 从11~12岁年龄段回收的问卷为180份,样本中11~12岁的学生问卷有60份,则抽样比为.因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取一个容量为300的样本,所以从9~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷总数为=900(份),则从15~16岁年龄段回收的问卷份数 ... ...
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