第六章 4.2 分层随机抽样的均值与方差（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

4.2　分层随机抽样的均值与方差 【课前预习】 知识点一 1.　　+　w1,w2　2.wi 诊断分析 解:若两个班人数相同,则两个班的平均成绩是104分;若两个班人数不同,则两个班的平均成绩不是104分. 知识点二 wi[+(-)2] 【课中探究】 探究点一 例1　解:因为演讲内容、演讲能力、演讲效果的权重分别是50%,40%,10%,所以选手A的综合成绩是85×50%+95×40%+95×10%=42.5+38+9.5=90(分),选手B的综合成绩是95×50%+85×40%+95×10%=47.5+34+9.5=91(分). 变式　解:选手A的85分是演讲内容,选手B的85分是演讲能力,根据题意可知,演讲内容的权重比演讲能力的权重大,所以两名选手的综合成绩不同.如果按演讲内容占40%、演讲能力占50%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩,那么选手A的综合成绩是85×40%+95×50%+95×10%=34+47.5+9.5=91(分),选手B的综合成绩是95×40%+85×50%+95×10%=38+42.5+9.5=90(分). 探究点二 例2　解:(1)由题意知,评委和热心观众的权重分别为,, 则选手甲得分的平均数=×8.7+×9.0=8.86. (2)选手甲得分的方差s2=×[0.01+(8.7-8.86)2]+×[1.40+(9.0-8.86)2]≈0.77. 变式　118.52　[解析] 设二线城市的房价的方差为s2,由题意可知20=[s2+(2.4-1.2)2]+×[10+(1.8-1.2)2]+×[8+(0.8-1.2)2],解得s2=118.52,即二线城市的房价的方差为118.52.4.2　分层随机抽样的均值与方差 1.B　[解析] 由题知甲班有45人,平均成绩为110分,乙班有55人,平均成绩为90分,所以这两个班全体学生的平均成绩为=99(分),故选B. 2.C　[解析] 数据x1,x2,…,x5,y1,y2,…,y15的平均数是×10+×10=10,则所求方差为×[2+(10-10)2]+×[5+(10-10)2]=4.25,故选C. 3.B　[解析] 由题意,估计高一、高二两个年级学生日阅读时间的平均数=50×+40×=44(分钟),方差s2=[4+(50-44)2]×+[6+(40-44)2]×=29.2.故选B. 4.C　[解析] 由题意,不妨设男生人数为2x,女生人数为3x,估计该校全体学生每天运动时间的平均数为=88(min).故选C. 5.B　[解析] 由=wA+wB,可得2.4=wA×2.3+(1-wA)×2.8,解得wA=. 6.C　[解析] 设该志愿服务队中男性有x人,女性有y人,则根据题意得=32,化简得5x=4y,则x∶y=4∶5.故选C. 7.C　[解析] 由题意可知两个班的数学成绩的平均数==,则两个班数学成绩的方差s2=w甲[+(-)2]+w乙[+(-)2]=×[2+(-)2]+×[3+(-)2]=×2+×3=2.6(w甲,w乙分别为甲、乙班学生的权重,,分别为甲、乙班数学成绩的方差).故选C. 8.CD　[解析] 由题可知w甲==,w乙==.故选CD. 9.AC　[解析] 由题意可知甲队队员在所有队员中所占权重为=,乙队队员在所有队员中所占权重为=,则=×60+×70=68,s2=×[200+(60-68)2]+×[300+(70-68)2]=296.故选AC. 10.29　[解析] 由题可知,1千克的混合糖果里三种糖果的质量分别为千克,千克,千克,则混合后的最合理价格为18×+24×+36×=29(元/千克). 11.(1)　　(2)33　[解析] (1)34的权重是,32的权重是. (2)日最高气温的平均数是×35+×34+×33+×32+×28=33(℃). 12.　[解析] 依题意,抽取的12件零件直径的平均数==100(cm),所以估计该车间这批零件的直径的方差s2=[+(-)2]+[+(-)2]=×=. 13.解:(1)设在男生、女生中分别抽取m人和n人,则==,解得m=60,n=40. (2)记抽取的总样本的平均数为,可得=×13.2+×15.2=14(cm), 所以抽取的总样本的平均数为14 cm. 记总样本的方差为s2,则s2=×{60×[13.36+(13.2-14)2]+40×[17.56+(15.2-14)2]}=16,所以估计高二年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差为16. 14.解:(1)由表中的数据可得,=×(60+80+70+90+70)=74(分),=×(80+60+70+80+75)=73(分),=×[(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2]=104,=×[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-73)2]=56, 因为>,>,所以甲的平均成绩较好,乙的各门功课较平衡. (2)因为甲同学的权重w甲=,乙同学的权重w ... ...