本章总结提升 【知识辨析】 1.√ [解析] 简单随机抽样是从总体中逐个抽取的,是一种不放回抽样. 2.√ [解析] 由样本容量为400,总体容量为3200可知,抽样比是=,所以每个人被抽到的可能性相同,均为. 3.× [解析] 若一组数据中每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数.一组数据中的众数可以有一个,也可以有多个. 4.× [解析] 该组数据的中位数为9.5. 5.× [解析] 在频率分布直方图中,纵轴表示,数据落在各分组内的频率用相应小长方形的面积来表示. 6.× [解析] 能反映一组数据离散程度的数字特征有极差、方差、标准差. 7.× [解析] 若两类技工的人数相同,则两类技工的月平均工资是5500元;若两类技工的人数不同,则两类技工的月平均工资不是5500元. 8.√ [解析] 根据p分位数的定义可知正确. 【素养提升】 题型一 例1 (1)B (2)04 [解析] (1)根据分层随机抽样的知识可知,应从具有初级职称的工人中抽取的人数为×30=22.故选B. (2)从随机数表第1行第3列开始,横向依次向右选取两个数字,并剔除编号范围外及重复的编号后,选出的编号依次为08,14,02,12,04,则第5个个体的编号为04. 变式 (1)C (2)C [解析] (1)该校高一、高二、高三年级的总人数为550+500+450=1500,则高一年级被抽取的人数为×60=22.故选C. (2)由题意可得,选出的前6个编号依次为08,02,14,19,01,16,故选出来的第6个个体的编号为16,故选C. 题型二 例2 解:(1)B地区用户满意度评分的频率分布直方图如图所示. 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散. (2)A地区用户对产品的满意度等级为不满意的人数多. 样本中,A地区用户的满意度等级为不满意的频率为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,B地区用户的满意度等级为不满意的频率为(0.005+0.02)×10=0.25,所以可估计A地区用户对产品的满意度等级为不满意的人数多. 变式 (1)A (2)C [解析] (1)由题意可知,服务时长不少于32小时的频率为1-4×(0.005+0.040+0.090)=0.46,所以估计上半年该市志愿者中服务时长不少于32小时的有0.46×1.5=0.69(万人).故选A. (2)由频率分布直方图得,11时至12时的销售额为3÷0.1×0.4=12(万元). 题型三 例3 (1)C (2)C [解析] (1)对于A,将数据从小到大排序,依次为17,25,30,30,31,32,34,38,42,126,其中30出现了2次,其他数据均出现了1次,所以这组数据的众数为30,所以A中说法正确;对于B,根据中位数的概念,可得这组数据的中位数为=31.5,所以B中说法正确;对于C,这组数据的平均数==40.5,因为40.5>31.5,所以平均数大于中位数,所以C中说法不正确;对于D,从图象可以看出后4天的数据更加集中,前4天的数据更加分散,所以后4天的方差小于前4天的方差,所以D中说法正确.故选C. (2)因为8×75%=6,第6项、第7项的数据分别为13.5,x,该组数据的75%分位数为14,所以14=,所以x=14.5.故选C. (3)解:①依题意,20×(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)=1,解得x=0.007 5. ②由图可估计,平均数为170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.1+290×0.05=225.6. 最高矩形对应的数据组为[220,240),所以估计众数为=230. 因为数据在[160,220)内的频率为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,数据在[160,240)内的频率为(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5, 所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数的估计值为y,则0.45+(y-220)×0.012 5=0.5, 解得y=224,即中位数的估计值为224. 例4 (1)乙 (2)BC [解析] (1)乙机床每天生产出的次品数的平均数为1.2,方差为=0.76;甲机床每天生产出的次品数的平均数为1.5,方差为=1.65.由此看出乙机床每天生产出的次品数的 ... ...
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