阶段素养测评卷 1.C [解析] 因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“对任意x∈R,都有x2-x+2≥0”的否定是“存在x∈R,使x2-x+2<0”.故选C. 2.B [解析] 因为U={x∈Z|-3≤x≤3}={-3,-2,-1,0,1,2,3},A∪B={-3,-2,1}∪{0,1,2}={-3,-2,0,1,2},所以 U(A∪B)={-1,3}.故选B. 3.C [解析] ∵幂函数f(x)=(a2-2a-2)在(0,+∞)上单调递减,∴a2-2a-2=1且a2+2a<0,解得a=-1,故选C. 4.A [解析] x∈R,有ax2+4x-1<0,当a=0时,显然不恒成立,所以解得a<-4.故选A. 5.A [解析] 若(a-b)a2<0,则a≠0且a-b<0,即a
0且a≠1,f(ax)=-ax=a(-x)=af(x),所以函数f(x)=-x为“穿透”函数;对于B,因为对任意a>0且a≠1,f(ax)=ax+1≠af(x)=ax+a,所以函数f(x)=x+1不是“穿透”函数;对于C,因为对任意a>0且a≠1,f(ax)=|ax|=a|x|=af(x),所以函数f(x)=|x|为“穿透”函数;对于D,因为对任意a>0且a≠1,f(ax)=2ax-|ax|=2ax-a|x|=a(2x-|x|)=af(x),所以函数f(x)=2x-|x|为“穿透”函数.故选B. 8.A [解析] 由题易知01,∵|lg a|=|lg b|,∴-lg a=lg b,∴lg a+lg b=0,即lg(ab)=0,∴ab=1.由logax+logb(2x-1)>0可得logax-loga(2x-1)>0,∴logax>loga(2x-1),∵01,∴不等式logax+logb(2x-1)>0的解集为(1,+∞).故选A. 9.AD [解析] 因为a>|b|≥0,所以由不等式的性质可得a2>b2,A正确;取a=2,b=1,c=3,d=0,则a>b,c>d,但a-cb,c>d,但ac=bd,C错误;因为a>b>0,所以0<<,又c<0,所以>,D正确.故选AD. 10.ABC [解析] 将y=a与y=x4+1联立,消去y得a=x4+1,即x4=a-1.当a>1时,方程有2个不相等的实数根,故直线y=a和函数y=x4+1的图象有2个公共点;当a=1时,方程有1个实数根,故直线y=a和函数y=x4+1的图象有1个公共点;当a<1时,方程无实数根,故直线y=a和函数y=x4+1的图象没有公共点.故选ABC. 11.AC [解析] 对于A选项,设f(x)=xα,将(9,3)代入可得9α=3,解得α=,则f(x)=,因为f(x)和函数y=x在(0,+∞)上都单调递增,所以函数y=x+在(0,+∞)上单调递增,则x1+f(x1),则x2f(x1)>x1f(x2),D错误.故选AC. 12.∪[1,+∞) [解析] 依题意,≤33x-4,即≤33x-4,由于y=3x在R上单调递增,所以1-2x2≤3x-4,即2x2+3x-5≥0,即(x-1)(2x+5)≥0,解得x≤-或x≥1,所以原不等式的解集为∪[1,+∞). 13.或 [解析] 当a>1时,函数y=ax为增函数,∴a3-a2=,得a=;当00对x∈(0,1)恒成立. 当a-1=0,即a=1时,不等式为-x+1>0,满足对x∈(0,1)恒成立; 当a-1>0,即a>1时,∵y=(x-1)[(a-1)x-1]>0对x∈(0,1)恒成 ... ... 