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课件网) 第2课时 平方根 第2章 2.1 平方根 1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.(重点) 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根.(重点、难点) 学习目标 课堂引入 1.什么是算术平方根？ 2.算术平方根的性质有哪些？ 一、平方根 问题 回答下列问题，并说说你发现了什么？ (1)当x2=4时，x是什么数？ (2)当x2=100时，x是什么数？ (3)当x2=169时，x是什么数？ 提示 (1)∵22=4，(-2)2=4，∴x=±2. (2)∵102=100，(-10)2=100，∴x=±10. (3)∵132=169，(-13)2=169，∴x=±13. 发现：使x2=a(a>0)成立的数有两个，它们互为相反数. 知识梳理 一般地，如果x2=a(a≥0)，那么 叫作a的 ，也称为二次方根. 一个正数有 平方根，这两个平方根互为 ；0的平方根是 ； 没有平方根. 如果a为正数，那么a有两个平方根_____，读作正、负根号a.其中，正的平方根是 平方根_____，负的平方根是_____. x 平方根 两个 相反数 0 负数 算术 ± - 知识梳理 算术平方根与平方根的联系与区别. 名称 关系 算术平方根 平方根 区别 个数不同 一个正数的算术平方根只有一个 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数 表示方法不同 非负数a的算术平方根表示为 非负数a的平方根表示为± 取值范围不同 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根是一正一负 联 系 具有包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是正的平方根(0除外) 存在条件相同 平方根和算术平方根都是只有非负数才有，0的平方根和算术平方根都是0 (课本P64例2)求下列各数的平方根. (1)100； 例1 解 因为102=100，所以100的平方根±=±10. (2)625； 解 因为252=625，所以625的平方根±=±25. (3)0.008 1； 解 因为0.092=0.008 1，所以0.008 1的平方根±=±0.09. (4)2. 解 2的平方根是±. 反思感悟 正数有两个平方根，±不能丢. (课本P65练习第1题)求下列各数的平方根： 0.01，，0，10，. 跟踪训练1 解 因为0.12=0.01，所以0.01的平方根±=±0.1. 因为=，所以的平方根±=±. 0的平方根是0. 10的平方根是±. 因为==，所以的平方根±=±. 二、开平方 知识梳理 求一个数的平方根的运算叫作 . 开平方与平方的关系如图所示. 注意点：开平方与平方互为逆运算，所以可以通过平方运算来求一个数的平方根.检验x是不是a的平方根，只要看x2是不是等于a即可.只有非负数才能进行开平方运算. 开平方 如图，填空. 例2 解 (课本P65练习第2题)如图，填空. 跟踪训练2 解 三、拓展 (课本P64讨论)(1)如图①，将面积为2的正方形纸片放置在面积为3的正方形纸片上，据图比较与的大小； 例3 解 由题图①可知<. (2)已知a>b>0，类似地，根据图②比较与的大小. 解 由题图②可知>. 如图，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形.若空白部分面积之和为3.5，求a的值. 跟踪训练3 解 ∵空白部分面积之和为3.5， ∴S空白=(S大正方形-S小正方形)×2=2×(22-a2)=3.5， ∴a2=， 则a=±， ∵a>0， ∴a=. 1.平方根的定义. 2.算术平方根与平方根的区别与联系. 3.开平方的定义. 1.下列各数，没有平方根的是 A.-1 B.0 C.3 D.9 √ 解析 ∵非负数都有平方根，负数没有平方根， ∴四个数中只有-1没有平方根. 2.下列说法中，不正确的是 A.-11是121的一个平方根 B.11是121的一个平方根 C.121的平方根是11 D.121的算术平方根是11 √ 解析 ∵(-11)2=121，112=121， ∴-11是121的一个平方根，11是121的一个平方根，而121的平方根是±11，其算术平方根为11，则A，B，D均正确，C错误. 3.如果实数a，b是2 025的两个平方根，那么a+b= . 0 4.若一个数的平方等于6，则这个数等于 . ± 5.求下列各数的平方根： (1)144； 解 ... ...
