滚动习题(一) 1.B [解析] A={x|x2+x=0}={0,-1},故1 A,故选B. 2.B [解析] 因为A={x|x2+1<5,x∈Z}={x|x2<4,x∈Z}={-1,0,1},B={-1,1,3},所以A∪B={-1,0,1,3},则A∪B中有4个元素.故选B. 3.B [解析] 由M={x|-20,则-2,2是方程x2-ax+4=0的两个根,显然-2×2=-4≠4,故不合题意.综上,实数a的取值集合为{a|-4≤a≤4}.故选D. 7.AD [解析] 对于A,由1,2,3组成的集合可以表示为{3,2,1},故A正确;对于B,{0}不是空集,故B错误;对于C,{x|y=x2-1}=R,{y|y=x2-1}={y|y≥-1},故两个集合不是同一个集合,故C错误;对于D,{x|x2+5x+6=0}={-2,-3},故D正确.故选AD. 8.ABD [解析] 对于A,集合A的元素的个数为3,则集合A真子集的个数是23-1=7,故A正确;对于B,因为A={0,1,2},B={2,4},所以A∪B={0,1,2,4},故B正确;对于C,因为全集U={-1,0,1,2,3,4},集合A={0,1,2},C={-1,3},所以 UA={-1,3,4}, UC={0,1,2,4},则( UA)∩( UC)={4},故C错误;对于D,由C选项可知 UC={0,1,2,4},则B UC,故D正确.故选ABD. 9.①③ [解析] 因为0不能作为分母,所以0 A,故①正确;当n=1时,=1∈A,此时A={1},为单元素集,故②错误;当n=-1时,=-1∈A,所以当n取遍可以取的所有数时,集合A一定包含±1,当n取其他整数时,其倒数必在集合A中,所以当n取遍可以取的所有数时,集合A的元素一定为偶数,故③正确.故填①③. 10.-3 [解析] 因为M∩N=M,所以M N,又M={-3,-2,0,2,3},N={x|x≥m},所以m≤-3,则实数m的最大值为-3. 11.8 [解析] 示意图如图所示,设同时参加了3个小组的人数为x,则13-x+11-x+12-x+2+4+4+x=30,解得x=8,即同时参加了3个小组的人数为8. 12.解:(1)根据题意得,2∈A,2∈B, 由2∈A得8+2a+2=0,即a=-5,则A={x|2x2-5x+2=0}=,B={x|x2+3x-10=0}={2,-5}. (2)因为全集U=A∪B=,A∩B={2}, 所以( UA)∪( UB)= U(A∩B)=. (3)( UA)∪( UB)的所有子集为 ,,{-5},. 13.解:(1)当m=2时,集合A={x|1≤x≤3},因为B={x|-32m-1,即m<0时,集合A= ,满足A B; 当m-1≤2m-1,即m≥0时,由A B,得解得0≤m<.综上可知,m的取值范围是. 14.解:(1)因为B=C,且C为非空集合,所以a≠0, 可得B=,则关于x的方程x2-ax+b=0只有一个根,所以Δ=a2-4b=0,且-a·+b=0,解得a=±,b=. (2)由题意得A={x|x2+2x-3=0}={1,-3}, 因为A∩C=B,所以B A且B C.当a=0时,B= ,所以只需要满足集合C为非空集合即可,则a2-4b≥0,即b≤0.当a≠0时,B=,若=1,则a=1, 此时只需要满足关于x的方程x2-x+b=0只有一个根为1或一个根为1,另一个根不为-3. 将x=1代入x2-x+b=0,得b=0,则C={1,0},满足题意;若=-3,则a=-, 此时只需要满足关于x的方程x2+x+b=0只有一个根为-3或一个根为-3,另一个根不为1, 将x=-3代入x2+x+b=0,得b=-8,由x2+x-8=0,解得x=-3或,即C=,满足题意. 综上,存在满足题意的a,b,且a,b之间的关系为a=0,b≤0;a=1,b=0;a=-,b=-8.滚动习题(一) (时间:45分钟 分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.[2025·江苏南京高一期中] 已知集合A={x|x2+x=0},则1与集合A的关系为 ( ) A.1∈A B.1 A C.1 A D.1 A 2.已知集合A={x|x2+1<5,x∈Z},B={-1,1,3},则A∪B中元素的个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.[202 ... ...
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