第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法 第1课时 集合的概念及几种常见的数集 【学习目标】 1.正确了解集合的含义,会判断哪些研究对象能组成集合哪些不能组成集合; 2.理解元素与集合的属于关系,了解空集的含义; 3.能正确判断两集合是否相等,并熟记常见数集的符号表示. ◆ 知识点一 集合、元素的相关概念及元素的特征 1.集合与元素的概念 定义 符号表示 集合 把一些能够 、 对象汇集在一起,就说由这些对象组成一个集合 用英文大写字母 ,…表示 元素 组成集合的 都是这个集合的元素 用英文小写字母 ,…表示 空集 的集合称为空集 2.元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素,就记作 ,读作“a A”. (2)如果a不是集合A的元素,就记作 ,读作“a A”. 3.集合的特点:集合中元素的三个特点为 、 、无序性. 4.集合的相等:给定两个集合A和B,如果组成它们的元素 ,就称这两个集合相等,记作A=B. 5.集合的分类 根据它含有的元素个数分为两类:含有有限个元素的集合称为 ,含有无限个元素的集合称为 .空集是 . 【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面上到点O的距离等于1的点能够组成一个集合. ( ) (2)人教B版必修第一册课本上所有的难题能够组成一个集合.( ) (3)若集合A中有4个元素0,1,2,3,集合B中有4个元素3,2,1,0,则A=B. ( ) 2.某中学2024级高一年级20个班组成集合A,高一(2)班所有学生组成集合B. (1)高一(2)班、高二(8)班是集合A中的元素吗 (2)若a∈A,b∈A,则元素a,b有什么关系 为什么 (3)高一(4)班的学生是集合B中的元素吗 (4)若a∈A,b∈B,则元素a,b有什么关系 为什么 ◆ 知识点二 常用数集及其记法 名称 记法 N N*或N+ Z Q R 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)方程x-1=0的解是集合Z中的元素. ( ) (2)集合Q中含有元素π. ( ) (3)0 N. ( ) (4)方程x2-3=0在Q中无解. ( ) ◆ 探究点一 集合的概念 例1 (1)[2025·黑龙江绥化高一期中] 下列选项中能组成集合的是 ( ) A.某班视力较好的同学 B.某小区长寿的人 C.π的近似值 D.方程x2=1的实数根 (2)(多选题)下列选项中能组成集合的是( ) A.中国各地最美的乡村 B.单词math的所有字母 C.参加第二十四届冬季奥林匹克运动会的各国运动员 D.小于10的自然数 [素养小结] 确定性、互异性、无序性是判断一组对象能否构成集合的标准.如果这组对象是“确定无疑”的,并且是互不相同的,无论以何种顺序排列都可以构成集合. ◆ 探究点二 元素与集合的关系 例2 (1)下列关系中正确的个数为 ( ) ①∈Q;②-1 N;③π R;④|-4|∈Z; ⑤±∈N;⑥若a是无理数,则a2∈Q. A.1 B.2 C.3 D.4 (2)设集合D是由满足y=x2的有序实数对(x,y)组成的,则-1 D,(-1,1) D, D.(填∈或 ) 变式 (1)已知2,3,4是集合A中的元素,2,4,6是集合B中的元素,若x∈A且x B,则x=( ) A.2 B.3 C.4 D.6 (2)由所有能被3整除的数组成的集合为M,则下列数中一定是集合M的元素的是 . ①能被2整除的数; ②能被6整除的数; ③能被-3整除的数; ④能被5整除的数. [素养小结] 判断元素与集合关系的两种方法: (1)当集合中的元素直接给出时,首先明确集合是由哪些元素构成的,然后判断该元素在已知集合中是否出现; (2)对于某些不便直接表示的集合,首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征. ◆ 探究点三 集合中元素的特性 例3 (1)已知集合A中含有两个元素a+1,a2+4a-9,若-4∈A,则实数a的值为 ( ) A.-5 B.1 C. ... ...
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