第2课时 集合的表示 【课前预习】 知识点一 1.一一列举 2.{x|p(x)} {x∈I|p(x)} 诊断分析 (1)√ (2)× (3)× (4)√ [解析] (1)正确.解方程得x=-2或x=1,用列举法表示其组成的集合为{-2,1}. (2)直线上的点是点集,不是数集,因此用描述法表示为{(x,y)|y=2x+4,x∈N}. (3)所给集合的元素是有序实数对,所以元素应当为(1,2). (4)由x+1=0得x=-1,故集合A和B表示同一个集合. 知识点二 1.[a,b] {x|aa} {x|x≤b} (-∞,b) 诊断分析 解:(1)无论是闭区间还是开区间,区间中的两个端点都不能相等. (2)空集不能用区间表示. 【课中探究】 例1 解:(1)由解得 故方程组的解集为{(4,-2)},该集合是有限集. (2)由x-1<2x+1<7,解得-23x-4,解得x>-3,则所求集合为{x|x>-3},该集合是无限集. (3)设点P(x,y)在第四象限,则x>0,y<0,所以平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合为{(x,y)|x>0且y<0},该集合是无限集. (4)所有正偶数组成的集合为{x|x=2n,n∈N*},该集合是无限集. 变式 解:(1)集合可用描述法表示为,该集合是有限集. (2)在自然数集内,小于1000的奇数组成的集合可用描述法表示为{x|x=2n+1,n≤499且n∈N},该集合是有限集. (3)二次函数y=x2+3x-12的图象上所有点的纵坐标组成的集合为{y|y=x2+3x-12},该集合是无限集. (4)题图中阴影部分的点(含边界)组成的集合可用描述法表示为,该集合是无限集. 例3 解:(1)[3,+∞). (2)(-1,2]. (3)(-∞,5). 变式 (1)(-1,+∞) (2)[0,2)∪(2,+∞) (3)(-∞,5) [解析] (1)由题意得2a+1>a,解得a>-1,即a的取值范围为(-1,+∞). (2){x|x≥0且x≠2}用区间表示为[0,2)∪(2,+∞). (3)要使有意义,则5-x>0,即x<5,用区间表示为(-∞,5). 例4 解:(1)若A是空集,则方程ax2-3x+2=0无解,此时Δ=9-8a<0,解得a>, 故实数a的取值范围为. (2)若A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根.当a=0时,该方程为一元一次方程,满足条件;当a≠0时,有Δ=9-8a=0,解得a=.综上,a=0或a=. (3)若A中至多只有一个元素,则A为空集,或A中有且只有一个元素,由(1)(2)得满足条件的实数a的取值范围是. 变式 解:(1)若A是空集,则方程(a2-1)x2+2(a+1)x+1=0无解.若解得a=-1,此时方程为1=0,无解,故a=-1满足题意; 若解得a<-1. 综上,a的取值范围为(-∞,-1]. (2)若A中只有一个元素,则方程(a2-1)x2+2(a+1)x+1=0有且只有一个实数根.若解得a=1,此时方程为4x+1=0,解得x=-,即集合A中的元素是-;若无解. 综上所述,若A中只有一个元素,则a=1,此时集合A中的元素是-. 【课堂评价】 1.C [解析] 集合{x|0≤x<2}可表示为[0,2). 2.D [解析] (x,y)表示坐标平面上的点,且点(x,y)在函数y=2x-1的图象上.故选D. 3.B [解析] 因为∈N*,所以3-x=1,2,3,6,可得x=2,1,0,-3,因为x∈N*,所以x=1,2,则集合A={1,2}.故选B. 4.C [解析] A选项中除去的是四条线x=1 ... ...
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