1.1.2 集合的基本关系 【课前预习】 知识点一 任意一个 A B 包含 A B B A 包含于 包含 A不包含于B B不包含A 至少有一个 A B B A 真包含于 真包含 子集 子集 诊断分析 1.(1)× (2)× (3)× (4)√ [解析] (1)“ ”用来表示集合与集合间的关系,故错误. (2)任意集合都是它自身的子集,空集是任意一个集合的子集,所以任何一个非空集合的子集至少有两个,而空集的子集只有空集,仅一个. (3)集合A是它本身的子集,但不是真子集,故错误. (4)一般地,若集合A中元素的个数为n(n∈N*),则其真子集的个数为2n-1,故正确. 2.④⑤⑥⑦ [解析] 表示空集,集合中不含有任何元素,所以①②③不正确;当 作为{ }中的一个元素时,有 ∈{ },所以④正确;{0}是单元素集,只含有一个元素0,所以⑤正确;因为空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集,所以⑥与⑦正确. 3.解:(1)N*是N的子集,也是N的真子集. N是Q的子集,也是Q的真子集. (2) B,C都是A的子集,也都是A的真子集. 知识点二 诊断分析 0或-1 [解析] 若集合A={x|ax2-2x-1=0}恰有两个子集,则集合A中只有一个元素.当a=0时,A={x|-2x-1=0}=,符合要求;当a≠0时,由Δ=4+4a=0,得a=-1,此时A={x|-x2-2x-1=0}={-1},符合要求.综上,a的值可能是0或-1. 【课中探究】 例1 (1)D (2)①B A ②A B ③ ④ [解析] (1)由空集的性质知, ≠{ },{0}≠ , {0},故A,B,C错误;由元素与集合关系知,0∈{0},故D正确.故选D. (2)①因为梯形是四边形,四边形不一定是梯形,所以B A. ②将集合A与集合B在数轴上表示出来,如图所示,所以集合A与集合B的关系为A B. ③集合A是由偶数构成的集合,集合B是由4的倍数构成的集合,所以A B. ④集合M是第四象限内的点构成的集合,集合N是第二、四象限内的点构成的集合,所以M N. 变式 (1)D [解析] 由已知得集合M={x|x2+3x=0}={-3,0}.∵N={-3,0,3},∴M N,∴表示集合M={x|x2+3x=0},N={-3,0,3}关系的维恩图是D选项中的图.故选D. (2)解:①当a=2,b=-1时,集合B={x|1
0时,集合B=,由A=B得=-1,=3,解得a=1,b=2; 当a<0时,集合B=,此时=-1,=3,解得a=-1,b=4. 综上所述,实数对(a,b)构成的集合为{(1,2),(-1,4)}. 例2 解:(1)当集合A含有2个元素时,A为{1,2};当集合A含有3个元素时,A为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5};当集合A含有4个元素时,A为{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}; 当集合A含有5个元素时,A为{1,2,3,4,5}. 故满足条件的集合A为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}. (2)因为包含变成了真包含,所以在(1)中所得集合的基础上去掉{1,2}和{1,2,3,4,5},故满足条件的集合A有6个. 变式 (1)D (2)C [解析] (1)因为集合A={x∈N|-40时,B={x|ax+2≤0}=,则-≤-2,又a>0,所以01,又a<0,所以-2< ... ... 