1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时 充分条件、必要条件的概念 1.A [解析] 由命题“ x∈{x|1≤x≤3},x2-a≤0”为真命题可得a≥x2对1≤x≤3恒成立,即可得a≥9.由a≥9可推出a≥8,故只有A符合题意.故选A. 2.B [解析] 设集合A={x|x
3.故选B. 3.A [解析] 对于A,a=是无理数,a2=2是有理数,所以p不是q的充分条件;对于B,因为等腰梯形的对角线相等,所以p是q的充分条件;对于C,x>2 x≥1,所以p是q的充分条件;对于D,当a=b时,ac2=bc2,所以p是q的充分条件.故选A. 4.A [解析] 因为Q={x|x≤0或x≥5},所以 RQ={x|0y时,|x|>|y|不一定成立,当|x|>|y|时,x>y也不一定成立,故p是q的既不充分也不必要条件. (2)当a∈N时,a∈Z成立,当a∈Z时,a∈N不一定成立,故p是q的充分不必要条件. (3)当点D在△ABC的边BC的中线上时,S△ABD=S△ACD,当S△ABD=S△ACD时,点D不一定在△ABC的边BC的中线上,故p是q的充分不必要条件. 10.D [解析] 由题意知B A,B≠ ,则a≠0.①当a<0时,B={x|ax+1≤0}=,因为B A,所以-≥3,解得-≤a<0;②当a>0时,B={x|ax+1≤0}=,因为B A,所以-<-1,解得02(答案不唯一) [解析] 因为2x>3,所以x>,所以使2x>3成立的一个充分条件构成的集合为的子集,所以充分条件可以为x>2(答案不唯一). 13.m≥0 [解析] 若p:方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根为真命题,则当a=0时,由2x+1=0,得x=-,符合题意.当a<0时,Δ=4-4a>0,设方程ax2+2x+1=0的两个实根分别为x1,x2,则x1+x2=->0,x1x2=<0,则此时方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根,符合题意.当a>0时,若Δ=4-4a=0,则a=1,此时方程为x2+2x+1=(x+1)2=0,解得x=-1,符合题意;若Δ=4-4a>0,则00,则此时方程ax2+2x+1=0有两个负根,符合题意.综上所述,当p为真命题时,a的取值范围是a≤1.若p为真命题的一个必要条件为a≤m+1,则m+1≥1,解得m≥0. 14.解:(1)①当B= 时,2m≥1-m,解得m≥,满足题意; ②当B≠ 时,若A∩B= ,则或 解得0≤m<. 综上所述,实数m的取值范围为m≥0. (2)若p是q的充分条件,则A B,所以解得m≤-2,所以实数m的取值范围为m≤-2. 15.m≥1 [解析] 对于集合A={y|y=x-[x]},可设k≤x