第一章 本章总结（课件 学案）高中数学人教B版（2019）必修 第一册

本章总结 【知识辨析】 1.×　[解析] 因为集合A为数集,集合B为点集,所以A,B两个集合中没有公共元素,所以这两个集合的交集为空集. 2.√ 3.√ 　[解析] {x|x=2n,n∈N*}是所有正偶数组成的集合,{1,2,3,4,5,6,…}是正整数组成的集合,所以{x|x=2n,n∈N*} {1,2,3,4,5,6,…}. 4.×　[解析] 因为全集U=(4,+∞), UA=(5,+∞),所以A=(4,5]. 5.×　[解析] 若四边形的对角线互相垂直,则四边形不一定是菱形,反之,若四边形是菱形,则其对角线互相垂直.所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件. 【素养提升】 例1　(1)C　(2)A　[解析] (1) ∵-1∈A,A={1,a-2,a2-a-1},∴a-2=-1或a2-a-1=-1,解得a=0或a=1.当a=0时,A={1,-2,-1},成立;当a=1时,a-2=a2-a-1=-1,不成立.故选C. (2)当B= 时,1-m>1+m,解得m<0,此时B A.当B≠ 时,若B A,则解得0≤m≤3.综上,实数m的取值范围为m≤3.故选A. 变式　(1)C　(2){2,4,6},{2,4,8},{2,4,10} [解析] (1)∵A={1,2,a},∴B={y|y=2x-3,x∈A}={-1,1,2a-3},又B={1,5,b},∴-1=b,2a-3=5,解得b=-1,a=4,∴A={1,2,4},B={1,5,-1},∴A∪B={-1,1,2,4,5}.故选C. (2)由题意,集合M中含有3个元素,所以M={2,4,6},{2,4,8},{2,4,10}. 例2　(1)D　(2)D　(3)B　[解析] (1)∵集合M={x|<4}={x|0≤x<16},集合N={x|3x≥1}=,∴M∩N=.故选D. (2)由题意,B={x|x2-4x+3=0}={1,3},A={-1,2},所以A∪B={-1,1,2,3},所以 U(A∪B)={-2,0}.故选D. (3)由题意可得A={x|y=}=[2,+∞),B={y|y=x2+1}=[1,+∞),则A∩B=[2,+∞),故A错误;因为A B,所以A∩B=A,A∪B=B,故B正确,C错误; RB=(-∞,1),则 RB不是A的子集,故D错误.故选B. 变式　(1)C　(2)C　(3){3}　[解析] (1)A∩C={1,3,6,7}∩{x∈R|-1≤x<7}={1,3,6},又B={1,2,6},所以(A∩C)∪B={1,2,3,6}.故选C. (2)∵集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},∴A∩B={3,5},则题图中阴影部分表示的集合为 U(A∩B)={1,2,4},∴题图中阴影部分表示的集合的真子集有23-1=8-1=7(个).故选C. (3)∵全集U={1,2,3,4},B={1,2},∴ UB={3,4},∵ U(A∪B)={4},∴3∈A,4 A,∴A∩( UB)={3}. 例3　解:(1)由题知A={x||x+1|≤3}={x|-4≤x≤2},因为A∪B=A,所以B A. 当B= ,即0≥3m时,m≤0,满足B A;当B≠ ,即0<3m时,m>0,由B A,得3m≤2,可得02},B={x|01,则实数m的取值范围是(1,+∞). 变式　ACD　[解析] 由( RA)∩B= ,得B A,A={x|x2-2x-8=0}={-2,4}.当B= 时,m=0,此时符合题意;当B≠ 时,m≠0,则B=,若=-2,则m=-2,则B={-2},则B A,符合题意;若=4,则m=1,则B={4},则B A,符合题意.故选ACD. 例4　(1)C　(2)C　[解析] (1)命题“ x∈R,x3+|x|-2>0”的否定是“ x∈R,x3+|x|-2≤0”.故选C. (2)若命题p:关于x的方程x2+x+m=0有两个相异负根为真命题,则解得07或2m-1<2,解得m<, 又m≥1,所以当A∩B= 时,1≤m<, 所以当A∩B≠ 时,m≥. 故实数m的取值范围为. 例5　(1)D　(2)　(3)(0,+∞)　[解析] (1)由01,因为q是p的必要不充分条件,所以a≤恒成立,所以a≤1.故选D. (2)因为p是q的必要不充分条件,所以{x|2