单元素养测评卷(一) 1.C [解析] 对于A,因为a是集合{a,b,c}中的元素,所以a∈{a,b,c},故A错误;对于B,因为 是任何集合的子集,所以 {0},故B错误;对于C,因为N中含有元素0,1,而且还有其他元素,所以{0,1} N,故C正确;对于D,因为是无理数,而Q是有理数集,所以 Q,故D错误.故选C. 2.B [解析] 因为命题p: x∈R,3x2+mx+m2≠0,所以 p为“ x∈R,3x2+mx+m2=0”.故选B. 3.D [解析] 由题图知,阴影部分表示的集合为A与B的交集,再与集合C的补集的交集,所以图中阴影部分表示的集合为A∩B∩( UC).故选D. 4.A [解析] 因为“两个三角形全等”能推出“两个三角形相似”,但是“两个三角形相似”不能推出“两个三角形全等”,所以“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件,故选A. 5.B [解析] 因为x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,所以A={2,3},因为B={1,2,3,4,5},且A C B,所以C中一定含有元素2,3,可能含有元素1,4,5,所以C的个数即为集合{1,4,5}的子集的个数,即为23=8.故选B. 6.C [解析] 因为B={x|1≤x<2},所以 RB={x|x<1或x≥2},因为A={x|x
0时,它们分别是x,-x,x,x,-x,当x<0时,它们分别是x,-x,-x,-x,-x,均最多表示两个不同的数,故所组成的集合中的元素最多为2个,故B正确;对于C,集合A中包含(0,0),而集合B中不含(0,0),故C错误;对于D,对于集合M,x=+=,k∈Z,对于集合N,x=+=,k∈Z,因为2k+1是奇数集,k+2是整数集,所以M N,故D正确.故选BD. 11.BC [解析] 对于A,{2}中只有一个元素,且{2} N*,{2}≠{1},1+1=2∈{2},1×1+1=2∈{2},满足条件①②③,则{2}是“增1集”,故A为假命题;对于B,集合Q是“增2集”,故Q为非空集合,且 x,y∈N*,若x+y∈Q,则xy+2∈Q,则Q∪{1} N*,满足条件①,且Q∪{1}≠{1},满足条件②,当 x,y∈N*时,满足x+y∈Q∪{1},则xy+2∈Q∪{1},满足条件③,故B为真命题;对于C,N* N*,N*≠{1}, x,y∈N*,若x+y∈N*,则xy+1∈N*,显然满足“增1集”的三个条件,故C为真命题;对于D,{1,2} N*,{1,2}≠{1},1+1=2,1×1+0=1,2∈{1,2},1∈{1,2},满足条件①②③,故{1,2}是“增0集”,故D为假命题.故选BC. 12.43 [解析] 设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A,B,C,由题意画出维恩图,如图所示,则全班共有2+4+5+10+7+11+4=43(人). 13.(-∞,1] [解析] 由A∩B=A,可得A B,则b-a≤-1,即b≤a-1.因为“a=2”是“A∩B=A”的充分条件,所以b≤2-1=1,所以b的取值范围为(-∞,1]. 14. [解析] 由题可知,集合A的长度为,集合B的长度为, A,B都是集合{x|0≤x≤1}的子集,当A∩B的长度最小时,m与n应分别在区间[0,1]的左、右两端,则m=0,n=1,则A=,B=,此时A∩B=,故A∩B的长度的最小值是-=. 15.解:(1)该命题是存在量词命题,该命题的否定是“对任意一个实数x,都有x2+2x+3>0”,原命题的否定是真命题. (2)该命题是存在量词命题,该命题的否定是“所有三角形都不是等边三角形”,原命题的否定是假命题. (3)该命题是全称量词命题,该命题的否定是“方程x2-8x-10=0至少有一个根是奇数”,原命题的否定是假命题. (4)该命题既不是 ... ... 