第3课时 用余弦定理、正弦定理解三角形 【课中探究】 探究点一 例1 解:(1)在△ABC中,由余弦定理得cos B===, 又B∈(0,π),所以B=. 所以S△ABC=×AB×CB×sin B=10. (2)在△BCD中,BC=CD=5,B=,所以△CDB为等边三角形,所以BD=5,AD=3.在△ACD中,由余弦定理得cos∠ACD==,又∠ACD∈(0,π),所以sin∠ACD==. 变式 B [解析] 方法一:因为△ABD是边长为3的等边三角形,所以AB=AD=BD=3,A=60°.因为△BCD的面积为,∠BDC=120°,所以×3××CD=,解得CD=1,所以AC=4.在△ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos 60°=13,所以BC=,△BCD的周长为4+.故选B. 方法二:因为△ABD是边长为3的等边三角形,所以BD=3,∠BDC=120°,因为△BCD的面积为,所以×3××CD=,解得CD=1.在△BCD中, 由余弦定理得BC2=CD2+BD2-2CD·BDcos 120°=1+9-2×1×3×=13,所以BC=, 所以△BCD的周长为4+.故选B. 探究点二 例2 解:(1)因为向量m=(a,b),n=(sin B,-cos A),且m⊥n,所以m·n=asin B-bcos A=0, 由正弦定理得sin Asin B-sin Bcos A=0, 由0
