5.1常量与变量 【知识点1】常量与变量 1 【题型1】常量与变量 2 【题型2】根据表格写出两个变量之间的关系式 3 【题型3】用图象表示变量间的关系 5 【题型4】用关系式表示变量间的关系 8 【知识点1】常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 1.（2025 贵州）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ） A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化 【答案】B 【分析】根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果． 【解答】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽， ∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快， 故选：B． 2.（2025春 舞阳县期末）一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（ ） A．t是常量 B．12是变量 C．t是变量 D．n是常量 【答案】C 【分析】根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【解答】解：一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，12是常量，t,n是变量， 故选项C符合题意． 故选：C． 【题型1】常量与变量 【典型例题】把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽层放入b本，则下列判断错误的是（ ） A.20是变量 B.a是变量 C.b是变量 D.20是常量 【答案】A 【解析】把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本．则a和b分别是变量，20是常量． 故选：A． 【举一反三1】某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ） A.数100和n，t都是常量 B.数100和n都是变量 C.n和t都是变量 D.数100和t都是变量 【答案】C 【解析】n，其中n、t为变量，100为常量． 故选：C． 【举一反三2】一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是（ ） A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量 【答案】C 【解析】5是常量，a是变量． 故选：C． 【举一反三3】某市居民用电价格是0.58元/（千瓦 时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦 时，其中常量是 ，变量是 ． 【答案】0.58；x，y 【解析】由题意，可知：常量是0.58，变量是x，y． 故答案为：0.58；x，y． 【举一反三4】写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量和变量． （1）设打字收费标准是每千字4元，试用字数x（单位：千字）表示打字费y（单位：元）； （2）一个盛满30t水的水箱，每小时流出0.5t水，试用流水时间t（单位：h）表示水箱里的剩余水量Q（单位：t）． 【答案】解：（1）由题意得，y＝4x， 其中4是常量，x与y都是变量， 答：关系式为y＝4x，其中4是常量，x与y都是变量； （2）由题意得， Q＝30﹣0.5t， 其中常量有30，0.5；变量为放水时间t，与剩余水量Q． 【题型2】根据表格写出两个变量之间的关系式 【典型例题】滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x（米）与售价y（元）的关系如表： 那么y与x的关系式是（ ） A.y＝8x+0.3 B.y＝（8+0.3）x C.y＝8+0.3x D.y＝8+0.3+x 【答案】B 【解析】∵16+0.6＝2（8+0.3）；24+0.9＝3（ ... ...
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