5.3一次函数的意义 【知识点1】待定系数法求一次函数解析式 1 【知识点2】一次函数的定义 1 【知识点3】正比例函数的定义 2 【题型1】一次函数的定义 3 【题型2】用表格求一次函数表达式 3 【题型3】用待定系数法求一次函数表达式 4 【题型4】识别正比例函数 5 【题型5】根据正比例函数的定义求字母的值 6 【知识点1】待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： （1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b； （2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值． 1.（2024秋 莲池区校级期末）一次函数y=kx+b图象经过（1，1），（2，-4），则k与b的值为（ ） A． B． C． D． 2.（2023春 攸县期末）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3 【知识点2】一次函数的定义 （1）一次函数的定义： 一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． （2）注意： ①又一次函数的定义可知：函数为一次函数 其解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式． ②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数． ④若k=0，则y=b（b为常数），此时它不是一次函数． 1.（2025春 新华区校级期中）下列函数：①；②y=2x+1；③；④y=x2+1中，是一次函数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.（2025春 永春县期中）下列函数中，是y关于x的一次函数的是（ ） A．y=3x-5 B．y=x2 C． D． 【知识点3】正比例函数的定义 （1）正比例函数的定义： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数． （2）正比例函数图象的性质 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y=kx． 当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． （3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y=kx（k是常数，k≠0）的图象． 1.（2025春 新华区校级月考）下列函数（1）y=πx；（2）y=-2x+1；（3）；（4）y=x2-1；（5）y=kx（k为常数）中，正比例函数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（2025春 澧县期末）若关于x的函数y=（m-1）x+m2-1是正比例函数，则m的值为（ ） A．1 B．-1 C．±1 D．2 3.（2025春 霸州市期末）有下列式子：①y=-0.1x；②；③y=3x2；④y2=5x；其中表示y是x的正比例函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型1】一次函数的定义 【典型例题】下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） A. y＝x2﹣5 B. y＝3 C. y＝kx+b D. y＝x﹣1 【举一反三1】下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） A. y＝ B. y＝﹣x2+3 C. y＝ D. y＝2（1﹣x）+2x 【举一反三2】若关于x的函数y＝x|m|﹣1+9是一次函数，则m的值为 ． 【举一反三3】已知函数y＝（m﹣1） +2x+1为一次函数，则m＝ ． 【举一反三4】若函数y＝（m+3）﹣5是一次函数，求m的值． 【题型2】用表格求一次函数表达式 【典型例题】已知一次函数y＝kx+b（k.b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么k，b的值 ... ...
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