滚动习题(六) 1.D [解析] tan 75°===2+. 2.D [解析] 由cos=可得coscos α+sinsin α=,即sin α+cos α=,等号两边同时平方化简得2sin αcos α=-,所以sin 2α=2sin αcos α=-.故选D. 3.C [解析] = = =sin 30°=. 4.A [解析] ∵(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,∴2sin θcos θ=,∴(sin θ-cos θ)2= 1-2sin θcos θ=,又θ∈,∴sin θ>cos θ,∴sin θ-cos θ=.故选A. 5.D [解析] y=coscos===-cos 2x,因为-1≤cos 2x≤1,所以ymax=.故选D. 6.B [解析] 因为tan α=<1,tan β=<1,且α,β均为锐角,所以α,β∈,所以α+2β∈,又tan 2β===,所以tan(α+2β)===1, 故α+2β=. 7.CD [解析] 对于A,2sin 75°cos 75°=sin 150°=,不符合题意;对于B,2sin215°-1=-cos 30°=-,不符合题意;对于C,=tan 30°=,符合题意;对于D,2cos215°-1=cos 30°=,符合题意.故选CD. 8.ABD [解析] 对于选项A,∵3cos x=8tan x,∴3cos2x=8sin x,∴3sin2x+8sin x-3=0,解得sin x=或sin x=-3(舍去),故选项A正确;对于选项B,∵x∈,∴cos x=-, tan x===-,∴tan 2x===,故选项B正确;对于选项C, cos 2x=2cos2x-1=2×-1=,故选项C错误;对于选项D,sincos=·=-(1+2sin xcos x)=,故选项D正确.故选ABD. 9. [解析] 由题意可得cos 2θ=cos2θ-sin2θ====. 10. [解析] 原式=tan(22°+38°)(1-tan 22°tan 38°)+tan 22°tan 38° =-tan 22°tan 38°+tan 22°tan 38°=. 11.-2tan α [解析] 由题意知f(α)=-=-=-=-+=-2tan α. 12.解:(1)因为tan=2,所以tan α===-,所以tan====-. (2)===. 13.解:(1)由=2,得sin α=2cos α,因为α为锐角,sin2α+cos2α=1,所以sin α=,cos α=,可得cos=(cos α+sin α)=×=. (2)由sin α=2cos α得tan α=2,则sin 2α-2cos 2α+1=2sin αcos α-2(1-2sin2α)+1= 2sin αcos α+4sin2α-1=-1=-1=-1=3. 14.解:(1)∵f(x)=2sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=2+1=2sin+1,∴f=2sin+1=+1. (2)由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, ∴f(x)在区间,k∈Z上单调递增,∴当k=0时,f(x)在区间上单调递增. ∵函数f(x)在区间[-m,m]上单调递增,∴[-m,m] ,∴解得0
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