模块素养测评卷 （含解析）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

模块素养测评卷 1.B　[解析] 由题可得==1+i,∴的共轭复数为1-i,故选B. 2.A　[解析] 因为y=sin=sin,所以只需将函数y=sin的图象向左平移个单位长度,就可以得到y=sin的图象.故选A. 3.B　[解析] 对于A,由非零向量a,b共线,得a与b的方向相同或相反,所以A错误;易知B正确;对于C,A,B,C,D四点不一定在一条直线上,如平行四边形ABCD的四个顶点不共线,但满足和共线,所以C错误;对于D,当a≠0,b=0时,不存在λ∈R,使a=λb,所以D错误.故选B. 4.A　[解析] cos 2α+cos 2β=cos[(α+β)+(α-β)]+cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)+cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=2cos(α+β)cos(α-β)=2(cos αcos β-sin αsin β)(cos αcos β+ sin αsin β)=2××=,所以=,故选A. 5.D　[解析] 对于A,由l⊥m,l⊥n,m α,n α,不能推出l⊥α,缺少条件m与n相交,故A不正确.对于B,由l⊥n,m⊥n,不能推出l∥m,还可能l与m异面或者相交,故B不正确.对于C,若m∥α,n∥β,α⊥β,则m与n平行或相交或异面,故C不正确.对于D,l∥β,则在β内一定存在一条直线s使得l∥s,又l⊥α,所以s⊥α,则α⊥β,故D正确.故选D. 6.B　[解析] =+=+=+(+)=+.故选B. 7.D　[解析] 设截面圆半径为r,由截面面积为π,得πr2=π,可得r=1.又圆心与球心间的距离d=1,所以球的半径R==,所以根据球的体积公式知V球==,故选D. 8.B　[解析] 由题意知∠CAM=45°,∠AMC=105°,所以∠ACM=30°.在Rt△ABM中,AM==.在△ACM中,由正弦定理得=,所以CM==.在Rt△DCM中,CD=CM·sin 60°===26(米).故选B. 9.AD　[解析] 对于A,由正弦定理得=,因为sin B>sin C,所以b>c,则B>C,故A正确;对于B,因为a=2,b=4,A=,所以由正弦定理得=,则sin B===,因为a>b,所以A>B,则B∈,所以△ABC有一解,故B错误;对于C,因为bcos B-ccos C=0,所以sin Bcos B-sin Ccos C=0,即 sin 2B=sin 2C,所以2B=2C或2B+2C=π,即B=C或B+C=,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形,故C错误;对于D,因为△ABC的面积S=(a2+b2-c2),所以absin C=×2abcos C,即sin C=cos C,又C∈(0,π),所以C=,故D正确.故选AD. 10.BC　[解析] 根据题图可得f(x)的最小正周期T满足T=,则T==π,∴ω=2.∵f(x)的图象过点(0,),∴2sin φ=,即sin φ=,∵0<φ<π,∴φ=或φ=.当φ=时,f=2sin=1不是f(x)的最大值,不合题意,当φ=时,f=2sin=2,符合题意,则φ=,A错误;f(x)=2sin,则g(x)=f=2sin=2sin,由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),∴函数g(x)的单调递减区间为(k∈Z),B正确;∵x∈,∴2x+∈,∴函数g(x)在区间上单调递增,C正确;∵g=2sin π=0不是g(x)的最值,∴直线x=不是函数g(x)的图象的对称轴,D错误.故选BC. 11.BCD　[解析] 由题意可将该四棱锥补形为一个长方体,易知球心O为长方体的体对角线的中点,即为PC的中点.对于A,连接EO,DO,则EO∥AD,EO=AD,所以在梯形ADOE中,AE与OD不平行.假设平面AEF∥平面PCD,则由平面AEOD∩平面AEF=AE,平面AEOD∩平面PCD=OD,可得AE∥OD,这与AE与OD不平行相矛盾,故A错误.对于B,由题可知球O的直径2R=PC==2,所以半径R=,故B正确.对于C,点E为PB的中点,则P,B两点到平面AEF的距离相等,同理点F为BC的中点,则B,C两点到平面AEF的距离相等,故C正确.对于D,设球心O到平面AEF的距离为d,截面圆的半径为r,由题意可知,球心O到平面AEF的距离等于点C到平面AEF的距离,等于点B到平面AEF的距离,因为AE=,AF=2,EF=,所以AE2+EF2=AF2,即AE⊥EF.在三棱锥B-AEF中,由等体积法可得VB-AEF=VE-ABF,即×××·d=××2×2×1,解得d=,所以r2=R2-d2=6-=,所以截面圆的面积为πr2=,故D正确.故选BCD. 12.-4　[解析] 由题意得2a-b=(4,4-y),所以4-y=2×4,解得y=-4. 13.　[解析] 方法一:因为sin=,所以cos=1-2sin2=1-2×=, 所以sin 2x=cos=. 方法二:由sin=,得(cos x-sin x ... ...