第五章 2.1 复数的加法与减法（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

§2　复数的四则运算 2.1　复数的加法与减法 【课前预习】 知识点一 1.(1)复数　实部的和　虚部的和　(a+c)+(b+d)i (2)复数　实部的差　虚部的差　(a-c)+(b-d)i 2.(1)z1+(z2+z3)　(2)z2+z1 诊断分析 1.(1)√　(2)√　(3)×　[解析] (3)两个虚数的差可以等于实数,当然可以比零大,但是两个虚数是不能比较大小的. 2.-2+2i　[解析] (-3-4i)+(2+i)-(1-5i)=-3+2-1+(-4+1+5)i=-2+2i. 知识点二 1.(a+c,b+d)　(a+c)+(b+d)i 2.(a-c,b-d)　(a-c)+(b-d)i 诊断分析 (1)√　(2)√　(3)√ 【课中探究】 探究点一 探索 解:两个或两个以上的复数相加就是把它们的实部与实部、虚部与虚部分别相加. 例1　(1)2-i　(2)+i　[解析] (1)(-1+i)+(3-2i)=(-1+3)+(-2)i=2-i. (2)--=+i=+i. (3)解:因为z1=x+2i,z2=3-yi,z1+z2=5-6i,所以(x+3)+(2-y)i=5-6i,所以解得所以z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=(2-3)+[2-(-8)]i=-1+10i. 变式　(1)B　(2)9-5i　[解析] (1)设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,由-z=2i可得-2bi=2i,则b=-1,即z的虚部为-1,故选B. (2)因为z+1+2i=10-3i,所以z=(10-3i)-(1+2i)=9-5i. 探究点二 例2　解:(1)因为=-,所以对应的复数为-3-2i. (2)因为=-,所以对应的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i,所以|AC|==. (3)因为=+,所以对应的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,所以|OB|==. 变式　解:(1)因为与对应的复数分别为3+2i与1+4i,所以=(3,2),=(1,4).在平行四边形ABCD中,=+,则=-=(1,4)-(3,2)=(-2,2),所以对应的复数是-2+2i. (2)=-=(3,2)-(-2,2)=(5,0), 所以对应的复数是5. 探究点三 探索 解:满足|z|=1的所有复数z对应的点的集合是以原点为圆心,1为半径的圆.满足|z-z0|=r(r>0)的所有复数z对应的点的集合是以z0对应的点为圆心,r为半径的圆. 例3　(1)1　[解析] 若 |z|=2,则复数z在复平面内对应的点Z在以原点O为圆心,2为半径(记为r)的圆上.|z-1|表示该圆上的点到点A(1,0)的距离,由|AO|=1得|z-1|的最小值为|r-|AO||=1. (2)解:方法一:在复平面内分别作出z1,z2对应的向量,,并作向量,使+=(其中O为坐标原点),连接Z1Z,Z2Z,Z1Z2. ∵|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=,∴,不共线. ∵|z1|=|z2|=1,∴四边形OZ1ZZ2为菱形, 又|z1+z2|=,∴∠Z1OZ2=90°, ∴四边形OZ1ZZ2为正方形,∴|z1-z2|=. 方法二:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). 由题知a2+b2=1,c2+d2=1,(a+c)2+(b+d)2=2. ∵(a+c)2+(b+d)2=a2+2ac+c2+b2+2bd+d2=2, ∴2ac+2bd=0,∴|z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-(2ac+2bd)=2,∴|z1-z2|=. 变式　C　[解析] 根据复数模的几何意义可知,|z-1+2i|=1表示复平面内与复数z对应的点构成以(1,-2)为圆心,1为半径的圆,如图所示,|z|表示该圆上的点到原点的距离, 由图可知,|z|min=-1=-1.故选C.§2　复数的四则运算 2.1　复数的加法与减法 1.A　[解析] 原式=(1-2)+(-1-1+3)i=-1+i. 2.C　[解析] 由题可知z=1-i,则|+1+2i|=|1+i+1+2i|=|2+3i|==.故选C. 3.D　[解析] 2+2i-|+i|=2+2i-=2+2i-2=2i.故选D. 4.B　[解析] 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,由2(z-)+12=3(z+)+8i可得12+4bi=6a+8i,所以解得a=b=2,因此,复数z的虚部为2.故选B. 5.A　[解析] 因为z1+z2=a+2+(4+b)i为实数,所以b=-4.因为z1-z2=a-2+(4-b)i为纯虚数,所以a=2.所以a+b=-2.故选A. 6.B　[解析] 设复数z=a+bi(a,b∈R),因为z-=(a+bi)-(a-bi)=2bi=-2i,所以b=-1,又|z|==,所以a=±1,因为复数z在复平面内对应的点位于第四象限,所以a=1,所以z=1-i.故选B. 7.A　[解析] 由题意得z0=6=3-3i,因为|z-z0|=1,所以在复平面内,复数z对应的点的轨迹是以(3,-3)为圆心,1为半径的圆,又点(3,-3)到坐标原点的距离为=6,所以|z|的最大值为6+1=7.故选A. 8.AD　[解析] 对于A,z2=2i,其实部为0,虚部不为0,是纯虚数,A正确;对于B,z1-z2=2-3i,其在复平面内对应的点为(2,-3),在第四象限,B错误;对于C,z1+z2=2+i,则 ... ...